UVALive 7264 Kejin Game (最大流最小割)

题意：有一个技能树，每个技能有一些“先修技能”，先修技能都得到后才可以得到当前技能。三种方法：1.逐个修技能，花费是技能的点值（数据中的倒数第二行）2.花费一些钱去掉某些边 （边权就是先修的条件）  3.跳过之前的条件直接得到某个技能，求得到某技能的最小花费

思路:经典建图。。建完图你会发现最小割就是要求的答案...

 将每个点拆成 i 和 i'，设一个源点与汇点。

1.对于边i--->j，连边i'--->j，容量为对应边的费用。

2.源点到 i 连边，容量为满足条件后购买 i 的费用。

3.对于 i 和 i' 连边，容量为直接购买 i 的费用。

4.对于目标点向汇点连边，容量为INF。

因为图中每个割为一种获得目标技能的方案，所以求最小割即可。

一开始知道最小割不就是一个原来联通图，通过去掉一些权值最小边， 变为不联通的图，这题怎么想也想不董根最小割啥关系啊，画了图知道了，这题是通过建边来将答案变成最小割（字比较难看QAQ

你会发现， 1234个割， 每个其实都是一种答案， 2把e点跟他相邻的三个技能点都取消了， 说明他没有前置技能点了，只需要加上平常的花费就好了， 1很简单， 就是从1到e挨个修炼，3，其实是把E的前置技能点全部买断了，再加上到E的花费， 4就是直接把E买断了...将E到t负值INF， 也就是最小割只能在前面的边出现...

总结下：

这题建图方式很强， 通过建图， 将问题转化为最小割问题，这也提示我们， 当有前置条件， 求最大最小的时候， 可能是网络流， 可能要转化成最小割， 这种建图方式要学一下，每个技能都直接练到源点， 单个技能肯定要拆点将它变成一个流， 这题，也许能出是通过画图看出来的， 以后不知道怎么建图，尝试画图，先把一些常规的画出来，往最小割拼拼....

代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1e3+5;const int maxv = 1e5 + 5;int head[maxn], cur[maxn], d[maxn], s, t, k, sum;int n, m, g;struct node{    int v, w, next;}edge[maxv];void addEdge(int u, int v, int w){    edge[k].v = v;    edge[k].w = w;    edge[k].next = head[u];    head[u] = k++;    edge[k].v = u;    edge[k].w = 0;    edge[k].next = head[v];    head[v] = k++;}int bfs(){    memset(d, 0, sizeof(d));    d[s] = 1;    queue<int> q;    q.push(s);    while(!q.empty())    {        int u = q.front();        if(u == t) return 1;        q.pop();        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)        {            int to = edge[i].v, w = edge[i].w;            if(w && d[to] == 0)            {                d[to] = d[u] + 1;                if(to == t) return 1;                q.push(to);            }        }    }    return 0;}int dfs(int u, int maxflow){    if(u == t) return maxflow;    int ret = 0;    for(int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)    {        int to = edge[i].v, w = edge[i].w;        if(w && d[to] == d[u]+1)        {            int f = dfs(to, min(maxflow-ret, w));            edge[i].w -= f;            edge[i^1].w += f;            ret += f;            if(ret == maxflow) return ret;        }    }    return ret;}int Dinic(){    int ans = 0;    while(bfs() == 1)    {        memcpy(cur, head, sizeof(head));        ans += dfs(s, INF);    }    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d", &n, &m, &g);        s = 0, t = n*2+1, k = 0;        memset(head, -1, sizeof(head));        int x, y, z;        for(int i = 1; i <= m; i++)        {            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);            addEdge(n+x, y, z);        }        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d", &x);            addEdge(s, i, x);        }        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d", &x);            addEdge(i, i+n, x);        }        addEdge(g+n, t, INF);        printf("%d\n", Dinic());    }    return 0;}