剖析整数，浮点数在内存中的存储

剖析整数，浮点数在内存中的存储：

1 整形在内存中的存储：

1.1 原码、反码、补码

计算机中的符号数有三种表达方式，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。

1.1.1 原码

直接将二进制按照正负数的形式翻译成二进制就可以。

1.1.2 反码

将原码的符号位不变，其他位依次按位取反即可得到。

1.1.2 补码

反码加1就可得到补码。

注：正数的原码、反码和补码都相同。

1.2 整形：数据存放内存中其实存放的是补码。

原理：在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；

同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器），此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

1.3 大小端

1.3.1 大端存储模式：是指数据的地位保存在内存的高地址中，而数据的高位保存在内存的低地址之中。

1.3.2 小端存储模式：是指数据的地位保存在内存的低地址中，而数据的高位保存在内存的高地址之中。

1.3.3 大小端原理：

因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着一个字节，一个字节为8bit。但是在C语言中除了8bit的char之外，还有16bit的short型，32bit的long型（由编译器决定），另外，对于位数大于8位的处理器。例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于一个字节，那么必然存在着一个将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。例如16位bit的short型x，在内存中的地址为0x0010，x的值为0x1122，那么0x11为高字节。0x22为低字节。对于大端模式，就将0x11放在低地址中，即0x0010中，0x22放在高地址之中，即0x0011中。小端模式，刚好相反。我们常用的X86结构是小端模式，而KEL C51则为大端模式。很多的ARM，DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。

2 浮点数在内存中的存储：

2.1 浮点数二进制表示方法

浮点数在内存中存储方法：目前所采用的C/C++编译器都是采用IEEE所制定的标准浮点格式，即二进制科学表示法。在C/C++语言以及C#语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型（double）来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit，理论上double和float在32、64位机上应该是占用相同字节数的， 因为其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。

2.2 根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：(-1)^s*M*2^E

1> (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

2>    M表示有效数字，大于等于1，小于2,一般化为规范小数的形式,这样其最高位(个位)必为1, 因此个位和小数点就不存储，省略作为隐藏位，从而使浮点数尾数不变，但是精度进一步增加。

3>    2^E表示指数位。

举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于。那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，S=1，M=1.01，E=2。

2.3 IEEE规定

对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

2.4 对指数E和有效数字M的特殊规定

2.4.1 有效数字M

1<M<2,在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保留小数部分。比如保存1.01时，只保存01，等到读取的时候再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例。留给M的23位。将第一位数字舍去后，等于可以保留24位有效数字。

2.4.2 指数E

首先E作为一个无符号整数，如果E为8位，其取值范围0~255；若果E为11位，E的取值范围为0~2047.但是，科学计数法中E可以为负数，故IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须在加上个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须存成10+127=137，即1000 1001.

此外，指数E还可以分为三种情况：

1）E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

比如:

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正整数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位0000 0000 0000 0000 0000 000，则其二进制表示形式为：0 01111110 0000 0000 0000 0000 0000 000

2）E全为0

这时，浮点数的指数E等于1~127（或者1~1023）即为真实值。有效数字M不再加上第一位的1，而且还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示+0，以及接近于0的很小的数字。

3）E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示+无穷大（正负取决于符号位s）。