解题报告：SPOJ

题目链接

题意：

有一个边长为n的立方体，你位于(0,0,0)处，问能看见的格子数目。

某个格子能被看见当且仅当它与原点的连线上不存在其他的格子。

思路：

之前做过一个二维的版本：HDU2841 Visible Trees 莫比乌斯反演

思路是差不多的，分成三个部分求：

对于（x!=0&&y!=0&&z!=0）的所有点，要求 gcd(x,y,z)==1的点数

然后三个面上的点分别求gcd(x,y)==1 , gcd(x,z)==1 ，gcd(y,z)==1 的点数，很明显每个面的点数是一样多的。

最后加上三个位于轴上的点即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e6+10;vector<int>pr;bool Np[N];int sum[N];void init(){   sum[1] = 1;   for(int i=2;i<N;i++){      if(!Np[i]){         sum[i] = -1;         pr.emplace_back(i);      }for(int j=0;j<pr.size();j++){         int t = pr[j] * i;         if(t>=N)break;         Np[t] = true;         if(i%pr[j]==0){            sum[t] = 0;            break;         }sum[t] = - sum[i];      }sum[i] += sum[i-1];   }}int main(){   init();   int T;   scanf("%d",&T);   while(T--){      int n;      scanf("%d",&n);      long long ans = 3;      for(int i=1,last;i<=n;i=last+1){         last = n/(n/i);         ans += 1LL * (sum[last]-sum[i-1]) * (n/i) * (n/i) * ( (n/i) + 3 ) ;      }printf("%lld\n",ans);   }return 0;}