SPOJ AMR12H Wormtongues Mind 解题报告

题目

Summer Training 06 - Amritapuri 2012 总结

题意：

给出一个表达式，只含有x，M，m，分别代表[0,1]上均匀分布的随机变量，M取max{y1,y2}，m取min{y1,y2}。求该表达式的期望。

表达式例如：MmxMxxmxx，表示Max{ min{x1, Max{x2,x3} }, min{x4,x5} }，x1~5相互独立

解法：

先求出两个相互独立的随机变量的概率分布函数F(x)，再求导得概率密度f(x)，对xf(x)在[0,1]上求积分，即为期望。

利用概率分布函数的定义可知，

Fmin(x1,x2)=1-(1-Fx1)*(1-Fx2)，

Fmax(x1,x2)=Fx1*Fx2，

所以只需要记住当前表达式中x的系数和次数，一层一层递推，就能求出整个表达式的F(x)

代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define maxn 105#define EPS 1e-7using namespace std;int n;char st[maxn];int stop,num[maxn],l[maxn],r[maxn],sta[maxn];struct No{    int sum;    long long co[maxn];    void init()    {        sum=0;        memset(co,0,sizeof(co));    }};void addEdge(int u,int v){    if (!num[u]) l[u]=v;    else r[u]=v;    num[u]++;}void build(){    stop=0;    for (int i=0;st[i];i++)    {        if (st[i]=='x')        {            addEdge(sta[stop],i);            while (num[sta[stop]]==2&&sta[stop])            {                addEdge(sta[stop-1],sta[stop]);                --stop;            }        }        else sta[++stop]=i;    }}No dfs(int u){    No res;    res.init();    if (st[u]=='x')    {        res.sum=1;        res.co[1]=1;        return res;    }    No L=dfs(l[u]);    No R=dfs(r[u]);    if (st[u]=='m')    {        for (int i=0;i<=max(L.sum,R.sum);i++)            res.co[i]=L.co[i]+R.co[i];        for (int i=0;i<=L.sum;i++)            for (int j=0;j<=R.sum;j++)                res.co[i+j]-=L.co[i]*R.co[j];    }    else    {        for (int i=0;i<=L.sum;i++)            for (int j=0;j<=R.sum;j++)                res.co[i+j]+=L.co[i]*R.co[j];    }    res.sum=L.sum+R.sum;    return res;}int main(){    //freopen("/home/christinass/code/in.txt","r",stdin);    int cas;    scanf("%d",&cas);    while (cas--)    {        scanf("%s",st);        memset(num,0,sizeof(num));        build();        No res=dfs(0);        long double ans=0;        for (int i=0;i<=res.sum;i++)            ans+=(long double)res.co[i]*i/(i+1);        cout<<ans<<"\n";    }    return 0;}