快速幂&&codeforce 678D

来源：互联网发布：socket网络通信编辑：程序博客网时间：2024/05/22 11:37

#include <iostream>using namespace std;#define p 1000000007#define ll long longll f(ll a,ll n,ll m)//快速幂计算a的n次方模m（由于数字较大，通常会要求求出余数）{    ll res=1;    while(n)    {        if(n&1) res=a*res%m;        a=a*a%m;        n>>=1;    }    return res;}int main(){    ll a,b,n,x;    cin>>a>>b>>n>>x;    a%=p,x%=p,b%=p;    if(a==1)        cout<<(x+b*(n%p))%p;//等比数列求和要检查公比是否为1    else    {        ll m=f(a,n,p);        ll c=((m+p-1)*f(a-1,p-2,p))%p;//分数m/n (mod m)=m*(n^(m-2)) (mod m)        cout<<(m*x+c*b)%p;    }    return 0;}

这里解释一下分数m/n (mod m)=m*(n^(m-2)) (mod m):
费马小定理：a^(m-1)=1(mod m)
引理：若a*a1=1（mod m），则b/a=b*a1 (mod m) {可以用反证法}
提示：一开始可以这样拆：a^(m-1)=a*a^(m-2)

另外：快速幂用的是二分法+同余定理，会用就行，这里不多做解释

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