HDU5531（三分）

分析：这个题就是让我们给一个多边行每一个顶点为圆心画圆，然后相邻顶点的园是像相切的，使面积最小。

题解：这个题，如果是奇数多边形的话，可以推导出来，每个圆的半径是固定的。以三角形为例即可证明。如果顶点是偶数个，那个就三分一条边，因为可以以四边形证明，半径越趋于边长的一半，他的总面积就会最小，符合凸性函数的性质，所以可以三分答案。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const double PI=acos(-1.0);const double eps=1e-8;struct node{    double x,y;}point[10005];double l[10005],r[10005];int n;double f(node a,node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}double check(double x){    r[0]=x;    double ans=r[0]*r[0];    for(int i=1;i<n;i++){        r[i]=l[i-1]-r[i-1];        ans+=r[i]*r[i];    }    return ans;}double sanfen(double left,double right){    double midl,midr;    while(right-left>eps)    {        midl=(left+right)/2;        midr=(midl+right)/2;        if(check(midl)<=check(midr)) right=midr;        else left = midl;    }    return left;}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf", &point[i].x, &point[i].y);        for(int i=0;i<n;i++) l[i]=f(point[i], point[(i+1)%n]);r[0]=0;        for(int i=0;i<n;i++){            if(i%2) r[0]-=l[i];            else  r[0]+=l[i];        }        if(n%2){            r[0]/=2;            double ans=PI*r[0]*r[0];            int flag1=0;            if(r[0]>-eps&&r[0]<=l[0]){                for(int i=1;i<n;i++){                    r[i]=l[i-1]-r[i-1];                    if(r[i]<-eps||r[i]>l[i]){                        flag1=1;                        break;                    }                    ans+=PI*r[i]*r[i];                }            }            else flag1=1;            if(flag1) printf("IMPOSSIBLE\n");            else{                printf("%.2f\n",ans);                for(int i=0;i<n;i++) printf("%.2f\n",r[i]);            }        }        else{            double flag1=0,flag2=1e9;            if(fabs(r[0])>eps){printf("IMPOSSIBLE\n");continue;}            double sum=0;            for(int i=1;i<n;i++){                sum=l[i-1]-sum;                if(i%2) flag2=min(flag2,sum);                else flag1=max(flag1,-sum);            }            double ans=sanfen(flag1,flag2);            if(flag1>flag2) printf("IMPOSSIBLE\n");            else{                printf("%.2f\n",check(ans)*PI);                for(int i=0;i<n;i++) printf("%.2f\n",r[i]);            }        }}return 0;}