【快速幂公式】“盛大游戏杯”第15届上海大学程序设计联赛夏季赛暨上海高校金马五校赛-添加好友

添加好友

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描述

Tony最近喜欢上了龙之谷游戏，所以他想叫上他的好友组建一个公会来一起享受这款游戏。

Tony一共有n个好友，他可以叫上任意k（1<=k<=n）个好友来组建公会，并且所有好友都会答应他的请求。问Tony一共可以有多少种方案组建这个公会？

只要不是完全相同的人组建的方案视为不同方案，并且Tony至少要叫上一个人。

输入

多组输入，每组一行，输入一个正整数n（1<=n<=1000000000）。

输出

每组输出一行，输出方案数。（对1000000007取模）

样例输入1 

2

样例输出1

3

思路

从n个人中选择，可以选一个，两个，三个等等，因此方法总数为

解题代码

#include<iostream>using namespace std;#define mod 1000000007#define __int64 long long__int64 qp(__int64 a,__int64 b,__int64 c){__int64 ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%c;b>>=1;a=a*a%c;}return ans;}int main(){__int64 n;while(scanf("%lld",&n)!=EOF)printf("%lld\n",qp(2,n,mod)-1);return 0;}

快速幂算法

时间复杂度：O(logn)

代码

int quickpow(int a,int b,int mod)//a为底数，b为指数{int ans=1;while(b){if(b&1)//判断指数是否为奇数ans=ans*a%mod;b>>=1;//右移1位，相当于b/=2;a=a*a%mod;}return ans;}