算法之递归

自从学了C语言，递归不得解。

自浅学习算法，递归得已解。

很多书上都这么写的,递归:就是间接调用自己或直接调用自己的过程叫递归。

话的确没错，初见还是较难理解，所以一般会给一个斐波那契数列什么的作为经典案例，不得不说我当初看的时候四个字:"头皮发麻"。

后来慢慢接触多了，也不觉得如何。

所谓递归:就是调用自己，不管是间接还是直接(一般都是直接调用)。递归也可以理解为循环，但是比循环占用空间大很多，代码简介是递归的特性，要想理解递归，光看是不行的，要自己动手推，最好是用笔推导过程。

下面我们来看一个案例:

#include <stdio.h>fun(int n){if(n==1)return 1;return fun(n-1)+n;}main(){int n=0;scanf("%d",&n);printf("%d\n",fun(n));}

这是一个求1+2+3+...+n的递归算法，用循环当然更简单，但这里我们讨论递归。

首先从键盘获取一个正整数n，比如我们输入的是5.

推导过程:

1.进入到fun函数中 ，第一步判断n(此刻n=5) == 1   假,此刻n=5,调用自己 fun(5-1)+5  //这里的n我用它本身的数替换了 

2.进入到fun函数中， 判断n(此刻n=4) == 1 假，此刻n=4，继续调用自己fun(4-1)+4 //把n替换成他本身的整数

3.进入fun函数中，判断n(此刻n=3)==1 还是假，此刻n=3 ，继续调用自己fun(3-1)+3//继续替换

4.进入fun函数中,判断n(此刻n=2)==1 还是假，此刻n=2，继续调用自己fun(2-1)+2//继续替换

5.重点来了，此时在判断n(此刻n=1)==1 为真 ，那么递归开始返回了，return 1返回了一个1

那么这个值就fun最后一次调用的值也就是编号为4fun(2-1)的值为1，fun(2-1)+2 相当于 1+2=3,返回3

那么fun函数的fun(3-1)+3,fun(3-1)的值就是3 ，即fun(3-1)+3的值为6

那么fun函数的fun(4-1)+4,fun(4-1)的值就是6 ，即fun(4-1)+4 =6+4 的值为10,返回10

那么fun函数的fun(5-1)+5,fun(5-1)的值就是10 ，即fun(5-1)+5的值为15

最后return 15 ，即结果=15

这是一个非常简单的过程，递归 ，递：传递(即调用自己)，归：回归(return)。

再来回首看看这个题目，我们想知道1+...+5的结果是多少，那么我们首先要知道1+2的结果，知道1+2的结果了，(1+2)+3，知道(1+2)+3的结果了我们还需要知道(1+2+3)+4的结果，到这里子问题被依次求出 最后通过求出子问题结果 依次推出主问题结果即:递归 

这是个较简单的例子，但是如果推出来了，你理解递归会有一个长足的进步，如有不对，谢谢指出。