HDU-2049-考新郎 递推|错排

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

不容易系列之(4)——考新郎

Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

22 23 2 

Sample Output

13

 

经典的错排问题：将n封信放进n个信封，并且使他们不在各自原来的位置，有多少种装法？

设f(n)种方法，第一封信有n-1种放法，设它放在了第i个信封里，接下来有两种可能（1）.第i封信放在了第一个信封里，剩下的便是f(n-2)。（2）.若没有，则为n-1封信进行错   排，f(n-1)。递推得，f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))。f(1)=0,f(2)=1.

                

本题分析：n对中m个新郎找错了，由排列组合知C_n^m   。上面的递推知，f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))，二者相乘即可。

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int T,n,m,i;    long long int a[25]={1,1,2},f[25]={0,0,1};    for(i=3;i<=20;i++)        a[i]=a[i-1]*i;    for(i=3;i<=20;i++)        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);    cin>>T;    while(T--)    {        cin>>n>>m;        cout<<a[n]/a[m]/a[n-m]*f[m]<<endl;    }    return 0;}