hdu 2049 不容易系列之(4)——考新郎(错排+排列组合)

解题思路：

从n 个新郎中选出m个，然后把这m个新郎错排

错排的情况：

首先考虑，如果开始有n-1个新郎，并且这n-1个人都已经完成了错排（有f(n-1)种可能），现在又来了一个人，那么后来的第n个人可以通过用自己的新娘去和那n-1个人中的任意一个交换，来实现n个人都错排。这种情况有(n-1)*f[n-1]种可能;

另外，如果开始的n-1个人不是都错排，那么要想使第n个人过来与其中一个交换后实现错排的话就必须满足两个条件：

1.那n-1个人中只有一个人选到了自己的新娘，也就是说有n-2个人都已经错排了。

2.第n个人必须和那个选到自己新娘的人去交换，但那个选到自己新娘的人可以是n-1个人中的任意一个。这种情况有(n-1)*f[n-2]种可能。

其他情况都不能满足n个人错排。

因此递推关系：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])。

#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;long long num[30]={0,0,1};//不能用int void fun(){for(int i=3;i<=20;i++){num[i]=(i-1)*(num[i-1]+num[i-2]);}}long long JieCheng(int n,int m){long long s=1;int t=m;for(int i=n;i>=n-m+1;i--){s*=i;while(s%t==0&&t>1){s/=t;t--;}}return s;}int main(){int t,n,m;scanf("%d",&t);fun();while(t--){scanf("%d%d",&n,&m); printf("%I64d\n",num[m]*JieCheng(n,m));} return 0;}