C系列总结2 & 剖析整型、浮点型数据在内存中的存储

前言：

不积跬步,无以至千里
整型、浮点型变量是C中经常使用到的基础类型，其中关于其在内存中的具体存储细节在编程书目中鲜有提及，在此做简单总结。
无参考书目
主要参考资料：

• 计蒜客-“数据科学导论”课程 https://www.jisuanke.com/course/619

以及

• Write by 张鹏霄, [e-mail]

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概要：

• 计算机与二进制
  
  • 由物理特性决定，数值型计算机能够表示0、1
  • 将0、1有规则的放置于以容器中，称之为内存
• 内存的基本结构
  
  • 内存的最小单位
  • 内存的具体结构
• C/C++常见内置类型及其说明
  
  • 整型（int）、浮点型（float）等
• 以int、float为例进一步解释
  
  • 原码，反码，补码
  • 符号位、指数位、尾数位

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计算机与二进制-计算机离散数值存贮介质的基本结构

不用特殊的方法，人用双手只能从1数到10，但使用高低电平表示0、1的数字计算机在同样有限位数能够表达的数的范围可以多的多。
每一个用高低电平表示的0或1在计算中称作一个比特（bit），8个比特记为一个字节（byte）
可用以下表格描述2个字节

1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 1bit 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

用二进制可以表示为0000 0001 0000 0001，用十六进制可以表示为0x0101

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内存的基本结构

以字节为最小单位，计算机将内存进行编码（小区编门牌号），以char（字符）类型变量为例，我们可以得到

地址 值 0x001000 01010011(S) 0x001001 01010101(U)

第一列表示内存的地址的编码（家庭住址），0x表示其为十六进制，第二列为值，根据ASCII码值得到01010011对应字符’S’。

以C的角度看内存，还将内存分为栈、堆等空间，因本文主要探讨整数、浮点数在内存中的存储，不在此赘述。

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C/C++常见内置类型及其说明

一个字节（8bit）不考虑负数仅能表示0~255，我们约定一个int（整型）变量占用4byte，此时计算机能最大能表示2^32-1。
综上，我们约定常见内置类型如下

其中

• int 占有4byte，首位表示正负，其余位表示数值大小
• unsinged [int] 占有4byte，所有比特位表示数值大小
• char占有1byte，根据ASCII码值得到对应字符
• float占有4byte
• double占有8byte（win,c）

其中关于int与float有必要进一步说明

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负数与浮点数的进一步说明

int-原码、反码、补码

为什么要有原、反、补码？
假设没有以上概念，做运算1+（1）容易，对应1byte下二进制有

00000001 00000001

结果为

00000011

但对1+（-1）

00000001 11111111

计算机很难去做运算。
经过研究，将原码（本来的二进制值）符号位不变，按位取反得到反码（以-1为例）

10000000

反码+1得到补码

10000001

作以上处理后计算机能更方便做计算
作简单总结有：
- 正数的补码与原码一样
- 负数的补码等于原码符号位不变按位取反后再+1，忽视溢出

float-浮点数的存储

浮点数在计算机中以符号位、指数位、尾数位三部分表示。

如浮点数3.5，二进制可以看作11.1，化为科学计数法：1.11*2^1;
在计算机中首先取一位置表示符号，其后一部分空间表示尾数（小数点后有效数字），最后一部分表示指数

对3.5用单精度浮点数（4byte）表示

符号位(1bit) 指数(8bit) 尾数(23bit) 0 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 011

对双精度浮点数（8byte），则有 符号位(1bit) 指数(11bit) 尾数(52bit)

综上，我们约定有国际标准IEEE，规定任意一个二进制浮点数以以下格式表示

（-1）^S*M*2^E

其中

元素 说明 （-1）^S 表示符号位，S=0时表示正数 M 表示有效数字，计算机中舍弃小数点前数字 2^E 科学技术法的指数

之后小数可以以上规则存在计算机中。

值得一提的是，1.5可以准确表示为二进制（1.1），但3.14不一定，2^-1=0.5,2^-2=0.25,可能多少个bit位都凑不齐3.14（但无限接近）
此时，双精度浮点数可以更接近最优解。

最后值得强调的是无符号整数E存在一些特殊情况
- 由于E是无符号整数，无法表示负数，则对任意数值加127再存储，如-1寸为126，1存为128
- E值为0，则表示小数无穷小，规定为0
- E全为1，表示小数无穷大
易得，0x00000009转换为浮点数为0

符号位(1bit) 指数(8bit) 尾数(23bit) 0 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 001

E全为0，我们认为值无限小，规定为0.