概率与数理统计学习总结二

老师课堂总结，禁止转载

试验：

我们将对自然现象的一次观察或进行一次科学试验

随机试验

可在相同的条件下重复试验
每次试验的结果不止一个,且能事先明确所有可能的结果

样本空间

随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间, 记为S.  样本空间的元素称为样本点，用ω表示

样本空间的分类

离散样本空间:

样本点为有限个或可列个.     例 E1,E2等

无穷样本空间:

样本点在区间或区域内取值.    例 灯泡的寿命{t|t≥0}试验前不能确定会出现哪个结果

随机事件

样本空间S的子集称为随机事件, 简称事件. 在一次试验中, 当且仅当这一子集中的一个样本点出现时, 称这一事件发生
基本事件:由一个样本点组成的单点集.   如:{H},{T}.
由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件为复合事件. 如:E3中{出现正面次数为奇数}.
样本空间S是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件。
空集φ不包含任何样本点,  它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。

事件间的关系与事件的运算

包含关系和相等关系

若事件A发生必然导致事件B发生,则称件B包含事件A,记作AB.
若A⊂ B且A⊃B, 即A=B, 则称A与B相等.

和事件

积事件

事件A∩ B={x|x ∈ A 且 x ∈B}称A与B的积，即事件A与B同时发生. A∩ B 可简记为AB.
类似地, 事件        为可列个事件A1, A2, ...的积事件.

差事件

事件A-B={x|x∈A且x∉B} 称为A与B的差. 当且仅当A发生, B不发生时事件A-B发生.  即:

显然:   A-A=∅,     A- ∅=A,   A-S=∅

A-B=A-AB

事件的互不相容(互斥)

对立事件(逆事件)

事件的运算律

等可能概型的两个特点

样本空间中的元素只有有限个
试验中每个基本事件发生的可能性相同

概率的古典定义

对于古典概型, 样本空间S＝{ω1,ω2, … ,ωn}, 设事件A包含S的 k 个样本点，则事件A的概率定义为

概率公理化定义

1.定义:    设S是样本空间, E是随机试验. 对于E的每个事件A对应一个实数P(A), 称为事件 A的概率, 其中集合函数P(.)满足下列条件:

(1)   对任一事件A,有P(A)≥0; (非负性）

(2)   P(S)=1;（规范性)

(3)  设A1,A2,…是两两互不相容的事件,则有
    P(A1 ∪ A2 ∪ …)=P(A1)+P(A2)+…   (可列可加性)