51Nod-球与切换器-1293

球与切换器 

李陶冶 (命题人)

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80

有N行M列的正方形盒子。每个盒子有三种状态0, -1, +1。球从盒子上边或左边进入盒子，从下边或右边离开盒子。规则：

如果盒子的模式是-1，则进入它的球从下面出去。（方向变为向下）

如果盒子的模式是+1，则进入它的球从右面出去。 （反向变为向右）

如果盒子的模式是0， 则进入它的球方向不变。从上面进入的，从下面出去，从左面进入的，从右面出去。

球离开一个盒子，这个盒子的模式切换为相反数。已知，每个盒子的状态，扔k个球，它们都从左上角那个盒子的上面进入（方向向下），问最终有几个球从右下角的盒子的下边出去。

（可以理解维球一个一个放，等待的时间足够长，不会有两个球同时进入一个盒子的情形）本题由Javaman翻译。

Input

第1行：包括3个数M, N, K中间用空格分隔，M,N 为盒子的宽度和高度，K为球的数量(1 <= M, N <= 1000, 1 <= K <= 10^18)。第2 - N + 1行：每行M个数(-1, 0 或 1)，表示对应的模式。

Output

输出1个数，对应最终有有多少个球从右下角的盒子的下边出去。

Input示例

3 2 4-1 0 -11 0 0

Output示例

1

解题思路：这道题我刚开始想的思路是用搜索做，后来考虑到k太大，非常容易超时，借鉴了大神的想法，用三维数组来做的。res[i][j][0]表示从此位置要向下的球数,res[i][j][1]表示从此位置要向右的球数。

解题代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;const int MAXN=1005;int ch[MAXN][MAXN];long long res[MAXN][MAXN][2],K;int read(){    char c;int s=0,t=1;    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));    return s*t;}int main(){    int N,M;    scanf("%d%d%lld",&M,&N,&K);    long long tmp;    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=M;j++)        ch[i][j]=read();    res[0][1][0]=K;    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=M;j++)    {        long long tmp=res[i-1][j][0]+res[i][j-1][1];        if(ch[i][j]==-1)        {            res[i][j][0]=(tmp+1)/2;//由于每个球走后此处只会变成相反数,所以需要除以2，同下            res[i][j][1]=tmp-(tmp+1)/2;        }        if(ch[i][j]==1)        {            res[i][j][1]=(tmp+1)/2;            res[i][j][0]=tmp-(tmp+1)/2;        }        if(ch[i][j]==0)        {            res[i][j][0]=res[i-1][j][0];            res[i][j][1]=res[i][j-1][1];        }    }    printf("%lld\n",res[N][M][0]);    return 0;}