How Many Sets

Give a set S, |S| = n, then how many ordered set group (S1, S2, ..., Sk) satisfies S1 ∩ S2 ∩ ... ∩ Sk = ∅. (Si is a subset of S, (1 <= i <= k))

Input
The input contains multiple cases, each case have 2 integers in one line represent n and k(1 <= k <= n <= 231-1), proceed to the end of the file.

Output
Output the total number mod 1000000007.

Sample Input
1 1
2 2
Sample Output
1

9

题意：

容斥原理+快速幂

这个题目输出一开始用%I64d输出PE了两发，然后改成%lld就过了，跟一血就差30秒

个数为n的集合的子集有2^n个，从中选出K个使得他们的交集为空的个数。

由于集合可以重复被选，所以总的数目是2^(kn)

然后选中的集合都包含x这个数的数目是c(n,1)*2^(n-1)k

选中的集合包含x1,x2的数目是c(n,2)*2^(n-2)k

……

所以满足的集合的个数res=2^kn-c(n,1)*2^(n-1)k+c(n,2)*2(n-2)k-……

推出的公式为(2^k-1)^n

注意 容斥原理原理：

两个集合的容斥关系公式：A∪B =|A∪B| = |A|+|B| - |A∩B |(∩：重合的部分）

三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A| + |A∩B∩C|

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;const ll N=1000000007;
ll pow(ll x,ll n){    ll b=1;    while(n)    {        if(n&1) b=b*x%N;        x=x*x%N;        n>>=1;    }    return b;}int main(){    ll k,n;    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)    {        ll ans=pow(2,k)-1;        ans=pow(ans,n);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}