How Many Sets I

How Many Sets I

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Give a set S, |S| = n, then how many ordered set group (S₁, S₂, ..., S_k) satisfies S₁ ∩ S₂ ∩ ... ∩ S_k = ∅. (S_i is a subset of S, (1 <= i <= k))

Input

The input contains multiple cases, each case have 2 integers in one line represent n and k(1 <= k <= n <= 2³¹-1), proceed to the end of the file.

Output

Output the total number mod 1000000007.

Sample Input

1 12 2

Sample Output

19

个数为n的集合的子集有2^n个，从中选出K个使得他们的交集为空的个数。

由于集合可以重复被选，所以总的数目是2^(kn)

然后选中的集合都包含x这个数的数目是c(n,1)*2^(n-1)k

选中的集合包含x1,x2的数目是c(n,2)*2^(n-2)k

……

所以满足的集合的个数res=2^kn-c(n,1)*2^(n-1)k+c(n,2)*2(n-2)k-……

推出的公式为(2^k-1)^n

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#include<iostream>  
#include<cstdlib>  
#include<stdio.h>  
using namespace std;  
#define mm 1000000007  
typedef long long ll;  
ll powermod(ll a,ll b)  
{  
    ll res=1;  
    while(b)  
    {  
        if(b&1)res=(res*a)%mm;//不能写成res*=a%mm~~~~~~~~~  
        a=a*a;  
        a%=mm;  
        b>>=1;  
    }  
    return res%mm;  
}  
int main()  
{  
    ll n,k;  
    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)  
    {  
        ll ans=powermod(2,k);  
        ans--;  
        ans=powermod(ans,n);  
        printf("%lld\n",ans);  
    }  
}