51 nod1286三段子串

1286 三段子串
题目来源： Codility
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题
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给定一个字符串S，找到另外一个字符串T，T既是S的前缀，也是S的后缀，并且在中间某个地方也出现一次，并且这三次出现不重合。求T最长的长度。
例如：S = "abababababa"，其中"aba"既是S的前缀，也是S的后缀，中间还出现了一次，并且同前缀后缀均不重合。所以输出"aba"的长度3。如果找不到一个符合条件的字符，输出0。
Input

输入字符串S。（1 <= L <= 1000000， L为S的长度）

Output

输出这个最长的子串的长度。

Input示例

abababababa

Output示例

3

想法：

非常有意思的一道字符串题目，题面很了然，但这道题难度还是不小的。字符串str的长度高达1 000 000，只能想O(n)的做法了。

    定义suffix(i)为后缀i， 即suffix(i) = str[i]str[i+1]str[i+1]...str[n-1]
    定义d[i]为suffix(i)与str的最长公共前缀

假设已经算出了d[1], d[2], ... , d[i-1]（d[0]没必要计算）。定义r为max{d[j] + j - 1 | 1 <= j <= i-1}，即曾经匹配的最右边界。同时定义l为取得最右边界r的j。l和r初始化为-1。现在利用这些信息计算d[i]

    当 i <= r
        因为有str[l ... r] == str[0 ... r-l]
        所以str[i ... r] == str[ii ... r-l] （令ii = i - l）
        d[ii]已经求得，下面利用d[ii]快速计算d[i]
            如果i + d[ii] - 1 < r，易知d[i] = d[ii]
            否则，d[i] >= r - i, 可令d[i] = r - i，然后从i + d[i]开始暴力比较即可
    当i > r
        暴力比较

其中，r和l在可更新的时候进行更新即可。

关于时间复杂度 ： 从上面可以看出，对于每一次的考虑，要么r增大1，要么比较一次，出现了不匹配，退出。总体上复杂度为O(n)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000000 + 10;
int d[N];
char str[N];
void init(int n)
{
    int l = -1, r = -1;
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if(i <= r)
        {
            int ni = i - l;
            if(i + d[ni] - 1 < r) d[i] = d[ni];
            else
            {
                d[i] = r - i;
                while(i + d[i] < n && str[d[i]] == str[i + d[i]])
                {
                    d[i]++;
                    if(i + d[i] - 1 > r)
                    {
                        r = i + d[i] - 1;
                        l = i;
                    }
                }
            }
        }
        else
        {
            d[i] = 0;
            while(d[i] + i < n && str[d[i]] == str[d[i]+i])
            {
                d[i]++;
                if(i + d[i] - 1 > r)
                {
                    r = i + d[i] - 1;
                    l = i;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%s", str);
    int n = strlen(str);
    init(n);
    int ans = 0, maxx = 0;
    int len = n / 3;
    for(int i = len; i <= n - 2 * len; ++i)
        maxx = max(maxx, d[i]);
    while(len)
    {
        if(d[n-len] == len && maxx >= len)
        {
            ans = len; break;
        }
        len--;
        if(len == 0) break;
        maxx = max(maxx, d[len]);
        maxx = max(maxx, max(d[n-2*len], d[n-2*len-1]));
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}