HDU 6039 Gear Up(2017 Multi-University Training Contest 1)

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题意：给你一些齿轮以及齿轮之间的关系，然后每次有两种操作：1.把第x个齿轮的半径更改为y;2.给第x个齿轮一个大小为y的角速度，问所有齿轮中最大的角速度的自然对数是多少。

解法：根据齿轮之间的连接关系（共角速度或者共线速度）建图，我们就得到了一片森林。每一棵树任取一个点作为参照点，然后对于操作对象所在的树单独考虑。先讨论操作1，如果被修改的节点的父节点和该节点是共角速度的，那么这个修改操作只会影响这个所有与这个节点共线速度的节点。如果该节点与父节点共线速度，那么操作会影响该节点以及所有与该节点共角速度的点。对于操作2，我们只需要减去这个点相对于参照点的值，然后再加上所在树的最大权值即可。

这里有两个trick：

1.由于每一个齿轮的半径一定是2的幂次，所以可以对半径直接取log2，那么我们每一次操作都变成了整数之间的运算，结果乘上log(2.0)就行，又好写又快~

2.对于每一个节点，把这个节点所有连接的点排序，使得和该点共角速度的点在对应vector中的前缀里，这样我们做修改操作的时候就可以分成两个区间讨论了。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int N = 100005;const double EPS = 1e-8;struct Node{    int l,r,v,tag;};vector<vector<Node> >root;//记录森林中的每一棵线段树的根节点int n,m,q,cnt,st,t,siz,bel[N],id[N],sz[N],rsz[N],f[N],r[N],bs[N];//数组分别代表编号为i的节点：属于第bel[i]棵线段树；在dfs序中的编号；子树大小；与该节点共角速度的节点个数；父节点；半径；与参照点的相对大小vector<pair<int,bool> >e[N];//bool为真时表示共角速度，反之为共线速度bool vis[N];int Log(int k){    int res=0;    while(k!=1){        k/=2;        res++;    }    return res;}inline bool cmp(const pair<int,bool>& q,const pair<int,bool>& w){    if(q.second!=w.second)        return q.second;    return q.first>w.first;}void dfs(int last,int now,int bias){    f[now]=(last==-1?now:last);    id[now]=st++;    bel[now]=cnt;    sz[now]=1;    rsz[now]=1;    bs[now]=bias;    for(int i=0;i<e[now].size();i++)        if(!vis[e[now][i].first]&&e[now][i].first!=last){            vis[e[now][i].first]=true;            dfs(now,e[now][i].first,bias+(e[now][i].second?0:r[now]-r[e[now][i].first]));            sz[now]+=sz[e[now][i].first];            rsz[now]+=(e[now][i].second?1:0)*sz[e[now][i].first];        }}void Build(int ps,int i,int l,int r){    root[ps][i].l=l;    root[ps][i].r=r;    root[ps][i].tag=root[ps][i].v=0;    if(l==r)        return ;    int mid=l+r>>1;    Build(ps,i<<1,l,mid);    Build(ps,i<<1|1,mid+1,r);}inline void PushUp(int ps,int i){    root[ps][i].v=max(root[ps][i<<1].v,root[ps][i<<1|1].v);}inline void PushDown(int ps,int i){    if(root[ps][i].tag){        root[ps][i<<1].v+=root[ps][i].tag;        root[ps][i<<1].tag+=root[ps][i].tag;        root[ps][i<<1|1].v+=root[ps][i].tag;        root[ps][i<<1|1].tag+=root[ps][i].tag;        root[ps][i].tag=0;    }}void Ist(int ps,int i,int x,int val){    if(root[ps][i].l==x&&root[ps][i].r==x){        root[ps][i].v=val;        return ;    }    if(x<=root[ps][i<<1].r)        Ist(ps,i<<1,x,val);    else if(root[ps][i<<1|1].l<=x)        Ist(ps,i<<1|1,x,val);    PushUp(ps,i);}void Update(int ps,int i,int l,int r,int bias){    if(l>r)        return ;    if(l<=root[ps][i].l&&root[ps][i].r<=r){        root[ps][i].v+=bias;        root[ps][i].tag+=bias;        return ;    }    PushDown(ps,i);    if(l<=root[ps][i<<1].r)        Update(ps,i<<1,l,r,bias);    if(root[ps][i<<1|1].l<=r)        Update(ps,i<<1|1,l,r,bias);    PushUp(ps,i);}int Query(int ps,int i,int l,int r){    if(l<=root[ps][i].l&&root[ps][i].r<=r)        return root[ps][i].v;    PushDown(ps,i);    if(r<=root[ps][i<<1].r)        return Query(ps,i<<1,l,r);    else if(root[ps][i<<1|1].l<=l)        return Query(ps,i<<1|1,l,r);    else        return max(Query(ps,i<<1,l,r),Query(ps,i<<1|1,l,r));}int main(){    int cas=1,a,x,y;    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&q)==3){        memset(vis,false,sizeof vis);        root.clear();        cnt=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            e[i].clear();            scanf("%d",&r[i]);            r[i]=Log(r[i]);        }        for(int i=1;i<=m;i++){            scanf("%d %d %d",&a,&x,&y);            a--;            e[x].push_back(make_pair(y,a));            e[y].push_back(make_pair(x,a));        }        for(int i=1;i<=n;i++)            sort(e[i].begin(),e[i].end(),cmp);        for(int i=1;i<=n;i++)            if(!vis[i]){                vis[i]=true;                st=1;                dfs(-1,i,0);                root.push_back(vector<Node>(sz[i]<<2));                Build(cnt++,1,1,sz[i]);            }        for(int i=1;i<=n;i++)            Ist(bel[i],1,id[i],bs[i]);        printf("Case #%d:\n",cas++);        while(q--){            scanf("%d %d %d",&a,&x,&y);            t=Log(y);            if(a==1){                if(f[x]==x||(id[f[x]]<id[x]&&id[x]<id[f[x]]+rsz[f[x]]))                    Update(bel[x],1,id[x]+rsz[x],id[x]+sz[x]-1,t-r[x]);//更新与该节点共线速度的子节点                else                    Update(bel[x],1,id[x],id[x]+rsz[x]-1,r[x]-t);//更新与该节点共角速度的子节点                r[x]=t;            }else                printf("%.3f\n",log(2.0)*(t-Query(bel[x],1,id[x],id[x])+Query(bel[x],1,1,root[bel[x]][1].r)));        }    }    return 0;}