NYOJ1023 还是回文(区间DP，详细)

题目：
还是回文
时间限制：2000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3
描述
判断回文串很简单，把字符串变成回文串也不难。现在我们增加点难度，给出一串字符(全部是小写字母)，添加或删除一个字符，都会产生一定的花费。那么，将字符串变成回文串的最小花费是多少呢？
输入
多组数据
第一个有两个数n,m，分别表示字符的种数和字符串的长度
第二行给出一串字符，接下来n行，每行有一个字符(a~z)和两个整数，分别表示添加和删除这个字符的花费
所有数都不超过2000
输出
最小花费
样例输入
3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
样例输出
900

思路

首先我们定义
dp[i][j]代表从第i个字母到第j个字母使它成为回文串所要添加字母的个数

我们应该能想到，当只需要添加一个字符时这个串成为回文串时，把这个字符删去，它也可以成为一个回文串,所以我们就可以去增加或删除最小的数字作为花费，储存在cost[]数组里面

那么存在：

dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+cost[s[i]],dp[i][j-1]+cost[s[j]])

如果存在s[i]==s[j]的情况，我们还要处理：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1])

为了方便理解，我详细的解释一下样例：
首先我们知道了
cost[a]=1000
cost[b]=350
cost[c]=200

我们很容易知道，dp[i][i]=0

我们的数组是：

字符 a b c b 编号 0 1 2 3

由小区间递推出大区间，那么：

当间隔为1时：

dp[0][1]=min(dp[1][1]+1000,dp[0][0]+350)=350
dp[1][2]=min(dp[2][2]+350,dp[1][1]+200)=200
dp[2][3]=min(dp[3][3]+200,dp[2][2]+350)=200

当间隔为2时：

dp[0][2]=min(dp[1][2]+1000,dp[0][1]+200)=550
dp[1][3]=min(dp[2][3]+350,dp[1][2]+350)=550
注意，当前的s[i]与s[j]都是字符b，所以我们要比较：
dp[1][3]=min(dp[1][3],dp[2][2])=0(dp[1][3]的值为0)

当间隔为3时：

dp[0][3]=min(dp[1][3]+1000,dp[0][2]+350)=900

到了这里，上面的递推式就很好理解了。

代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cctype>#include <string>#include <set>#include <iostream>#include <stack>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define inf 0x3f3f3f3f#define mod 1000007#define N 1000#define M 100000+50#define ll long longusing namespace std;char s[2020];int dp[2020][2020];char c[5];int cost[30];//增删字母所需要的花费int main(){    int n,m,x,y;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        mem(dp,0);        mem(cost,0);        scanf("%s",s);        for(int i=0; i<n; i++)        {            scanf("%s%d%d",c,&x,&y);            cost[c[0]-'a']=min(x,y);        }        for(int k=1; k<m; k++)            for(int i=0; i+k<m; i++)            {                int j=i+k;                dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+cost[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+cost[s[j]-'a']);                if(s[i]==s[j])                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);            }        printf("%d\n",dp[0][m-1]);    }    return 0;}