阶乘因式分解

描述

给定两个数m,n,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=10000）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

输入

第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n，m。

输出

输出m的个数。

样例输入

2100 516 2

样例输出

2415

#include<stdio.h>int main(){int s,n,m,sum;scanf("%d",&s);while(s--){sum=0;scanf("%d%d",&n,&m);while(n!=0){n=n/m;sum=sum+n;}printf("%d\n",sum);}return 0;}

刚看到这道题确实有点懵逼，还是用最直接的求阶乘，然后一个数一个数的判断，当了解到这种算法时比较好奇，怎么会这么简单，且一时理解不了，在网上搜解释，解释也是特别抽象，终于最后领悟了，比较开心，所以把自己的理解具体的写下来。

这个程序最精要的也就是  n=n/m; sum=sum+n;这两句，我的理解如下：

例如100和5

n的阶乘：1*2*3*4*5*6*.......*100 里面有多少需要5呢？ 5肯定需要，10也需要，类似的15.20.25....100；都是由5构成，那么他们的因式肯定都有5，那么这样的数有多少呢？那就是 n=n/m；100/5=20；而这20个数里还是有特别的数，比如25,50，他们是由5*5,5*5*2构成，当然还有75,100，他们都有俩个5，所以还需要加一遍他们的个数，这是100和5，如果是其他的数，可能循环还会继续下去。