HDU6050 Funny Function[矩阵快速幂]

Funny Function

 HDU - 6050 

 

题意:

给出一个函数由题目给的公式可以求出其他项，给出一个n和m，根据这个求出。结果取模1e9+7

题解:

根据前几项

1  1  3  5  11  21  43  85  171  341  683  ......

都是由第二条公式推导出来的

那么当n等于3的时候，第二行 就变成  5  9  19  37  75  149   ......

当n等于4的时候，第二行就变成  10  20  40  80  160  320  640  ......

手动自己写一下几项  会发现同样还是符合第二条 

那么就会有一条

T_T 观察一下吧

然后就会发现一个规律

最后根据这三个式子

我们可以得出

当n为偶数的时候

当n为奇数的时候

然后我们就得到我们要的矩阵了

用矩阵快速幂就可以直接求出答案了

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<map>#include<vector>using namespace std;typedef long long ll;const int mod=1e9+7;const int N=2;ll a[N][N],b[N][N],ans[N][N],tmp[N][N];ll Mul(ll a[][N],ll b[][N]){    memset(tmp,0,sizeof(tmp));    for (int i=0 ; i<N ; ++i)        for (int j=0 ; j<N ; ++j)            if (a[i][j])                for (int k=0 ; k<N ; ++k)                    tmp[i][k]=(tmp[i][k]+a[i][j]*b[j][k]%mod+mod)%mod;    for (int i=0 ; i<N ; ++i)        for (int j=0 ; j<N ; ++j)            a[i][j]=tmp[i][j];}ll Pow(ll ans[][N],ll a[][N],ll m){    while (m)    {        if (m&1)            Mul(ans,a);        Mul(a,a);        m>>=1;    }}ll Add(ll a[][N],ll b[][N],int flag){    for (int i=0 ; i<N ; ++i)        for (int j=0 ; j<N ; ++j)            a[i][j]=(a[i][j]+flag*b[i][j]+mod)%mod;}void initial(ll n,int flag){    memset(b,0,sizeof(b));    memset(ans,0,sizeof(ans));    memset(a,0,sizeof(a));    for (int i=0 ; i<N ; ++i)        b[i][i]=ans[i][i]=1;    a[0][1]=a[1][1]=1;    a[1][0]=2;    Pow(ans,a,n);    for (int i=0 ; i<N ; ++i)        for (int j=0 ; j<N ; ++j)            a[i][j]=ans[i][j];    memset(ans,0,sizeof(ans));    for (int i=0 ; i<N ; ++i)        ans[i][i]=1;    if (flag==1)    {        b[0][0]=1;        b[0][1]=-1;        b[1][0]=-2;        b[1][1]=0;    }    Add(a,b,flag);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        ll n,m;        scanf("%lld%lld",&n,&m);        int flag=n&1?1:-1;        initial(n,flag);        Pow(ans,a,m-1);        ll res=0;        for (int i=0 ; i<N ; ++i)            res=(res+ans[0][i])%mod;        printf("%lld\n",res);    }    return 0;}