HDU6050-Funny Function

多校好难啊补题吧。。。。
看了题解发现有些东西不清楚啊。。。。

对于任意i>=1，当j>=3时，有 通过归纳法可以得到

来推推吧：

1.  当  i=1时显然成立，

2. 假设当  i= k-1时成立

3. 当 i=k时

    F i-1,j = F i-1,j-1 + 2*F i-1,j-2

              = F i-1,j-1 + F i-1,j-2 + F i-1,j-3 + 2*F i-1,j-4

              = F i-1,j-1 + F i-1,j-2 + F i-1,j-3 + ………… + 2* Fi-1,j-n    (n为偶)

              F i-1,j   -  Fi-1,j-n    =    F i-1,j-1 + F i-1,j-2 + F i-1,j-3 + ………… + Fi-1,j-n       =   F i,j-n

  Fi,j-n  =  F i-1,j   -  Fi-1,j-n     

  Fi,j-n-1 =  F i-1,j-1   -  Fi-1,j-n-1     

  Fi,j-n-2 =  F i-1,j-2   -  Fi-1,j-n-2

因为        F i-1, j    =   F i-1,j-1   + 2 *  F i-1,j-2

 因为              Fi-1,j-n   =  Fi-1,j-n-1 + 2 *  Fi-1,j-n-2

   所以      Fi,j-n  =  Fi,j-n-1 + 2  *  Fi,j-n-2

   所以      Fi,j =  Fi,j-1 + 2  *  Fi,j-2

综上所述

(推导不是很严谨)

Fi,j＋１ =  Fi,j + Fi,j-１＋…………＋２＊Ｆｉ，１　　　　　　　　　　　　　　（ｊ为偶）

Fi,j＋１ =  Fi,j + Fi,j-１＋…………＋２＊Ｆｉ，２＋Ｆｉ，１－Ｆｉ，１　　　　（ｊ为奇）

同理 我们易可以得到

接着这个就不必多解释了吧，

还是推推吧

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std; #define N  1000000007struct node{long long a[2][2];}; const node A={0,2,1,1};const node B0={1,0,0,1};const node B1={-1,2,1,0};const node A0={1,1,0,0};node cheng(node x,node y){node c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(long long i=0;i<2;i++)for(long long j=0;j<2;j++)for(long long k=0;k<2;k++)c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(x.a[i][k] * y.a[k][j])%N)%N;return c;}node jian(node x,node y){node c;c.a[0][0]=x.a[0][0]-y.a[0][0];c.a[0][1]=x.a[0][1]-y.a[0][1];c.a[1][0]=x.a[1][0]-y.a[1][0];c.a[1][1]=x.a[1][1]-y.a[1][1];return c;}node qc(node a,long long b){node c;c.a[0][0]=c.a[1][1]=1;c.a[0][1]=c.a[1][0]=0;while(b){if(b&1)c=cheng(c,a);a=cheng(a,a);b>>=1;}return c;}int main(){long long n,m;int t;scanf("%d",&t);while(t--){    scanf("%lld%lld",&n,&m);node d=A;d=qc(d,n);if(n&1) d=jian(d,B1);else d=jian(d,B0);d=cheng(A0,qc(d,m-1));cout<<d.a[0][0]<<endl;}return 0; } 

有这么个公式，不知道怎么推的，还在想，想到在补

F(m,1)=(2*k1^(m-1)+(1+(-1)^(m+1))/2)/3 其中k1=(2^n-1);