二分图匹配匈牙利算法(DFS, BFS两种实现模板)

  3个重要结论：

最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目

最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择

最大独立集：选取最多的点，使任意所选两点均不相连

最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0（即单个点）。

最小点覆盖数＝最大匹配数

最小路径覆盖 ＝顶点数－最大匹配数
二分图最大独立集 = 顶点数 - 最大匹配数

//匈牙利算法,二分图匹配,DFS实现#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;#define maxn 100005int vis[maxn];int link[maxn];vector<int>G[maxn];     //存边int dfs(int s){for(int i=0; i<G[s].size(); i++){int t = G[s][i];if(!vis[t]){vis[t] = 1;if(link[t] == -1 || dfs(link[t])){link[t] = s;return 1;}}}return 0;}int max_pipei(int n){int ans = 0;for(int i=1; i<=n; i++){memset(vis, 0, sizeof(vis));ans += dfs(i);}return ans;}int main(){int ld, rd;     //左半边的点数, 右半边的点数while(~scanf("%d%d", &ld, &rd)){for(int i=0; i<maxn; i++)G[i].clear();memset(link, -1, sizeof(link));int m;                  //边数scanf("%d", &m);for(int i=0; i<m; i++){int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);//无向边G[u].push_back(v+ld);G[v+ld].push_back(u);}printf("%d\n", max_pipei(ld));}return 0;}

//二分图匹配,匈牙利算法(BFS实现)#include <stdio.h>#include <string.h>#include <queue>#include <algorithm>#define maxn 10005using namespace std;vector<int>G[maxn];                   //存边int vis[maxn];                         //判断一个点是否在交替路中int link[maxn];                        //存连接点int pre[maxn];                        //存前一点queue<int>q;int Hungarian(int n){int ans = 0;memset(vis, -1, sizeof(vis));memset(link, -1, sizeof(link));memset(pre, -1, sizeof(pre));for(int i=1; i<=n; i++){if(link[i]==-1){    while (!q.empty()) q.pop();    pre[i] = -1;    bool flag = false;q.push(i);while(!q.empty() && !flag){int u = q.front();for(int j=0; j<G[u].size() && !flag; j++)       //注意如果falg为真,(找到一个未匹配的点,就不必继续下去了){int v = G[u][j];if(vis[v] != i){vis[v] = i;q.push(link[v]);if(link[v]>=0)            //在已匹配点中{pre[link[v]] = u;}else                       //在未匹配点中{flag = true;int d = u;int e = v;while(d != -1)          //找到一个未匹配点, 不断的往回更新, 让他们重选下一个{int t = link[d];link[d] = e;link[e] = d;d = pre[d];e = t;}}}}q.pop();}if(link[i] != -1)ans ++;}}return ans;}int main(){int ld, rd;                         //左半边点数, 右半边点数while(~scanf("%d%d", &ld, &rd)){    for(int i=0; i<maxn; i++)            G[i].clear();int m;                         //边数scanf("%d", &m);for(int i=0; i<m; i++){//编号1-ld,1-rdint u, v;scanf("%d%d", &u, &v);//无向图,u和v可以是同一个数G[u].push_back(v+ld);G[v+ld].push_back(u);}printf("最大匹配数是:%d\n",Hungarian(ld));}return 0;}

HDU 2063,典型二分图求最大匹配