华为OJ——放苹果

题目描述

　　把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

• 输入

  每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。

• 样例输入

  7 3

• 样例输出

  8

• 输入描述:

  输入两个int整数

• 输出描述:

  输出结果，int型

• 示例1

  输入

  　　7 3
  输出

  　　 8

实现代码：

• 思路

  解题分析：
  　　　　设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，
  　　　　当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。
  　　　　　　　　即if(n>m)　　 f(m,n) = f(m,m)　　
  　　　　当n<=m：不同的放法可以分成两类：
  　　　　　　　　1、有至少一个盘子空着，即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
  　　　　　　　　　　事实上，这里由于会递归所以每次在当前的基础上减１，因而会出现空盘子数目不断增多的情况，因而，体现出至少一个为空
  　　　　　　　　2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m,n) = f(m-n,n).
  　　　　而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
  递归出口条件说明：
  　　　　当n=1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，所以返回１；
  　　　　当没有苹果可放时，定义为１种放法；
  　　　　递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;
  　　　　第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

package cn.c_shuang.demo58;import java.util.Scanner;/** * 放苹果 * @author Cshuang */public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner in=new Scanner(System.in);        while(in.hasNext()){             int m=in.nextInt();             int n=in.nextInt();             System.out.println(F(m,n));        }        in.close();    }    public static int F(int x,int y){        if(x==0||y==1){           return 1;        }else if(x<y){             return F(x,x);        }else {            return F(x,y-1)+F(x-y,y);        }    }}