1106: 最优对称路径（最短路+记忆化搜索）

1106: 最优对称路径

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Description

给一个n行n列的网格，每个格子里有一个1到9的数字。你需要从左上角走到右下角，其中每一步只能往上、下、左、右四个方向之一走到相邻格子，不能斜着走，也不能走出网格，但可以重复经过一个格子。为了美观，你经过的路径还必须关于“左下-右上”这条对角线对称。下图是一个6x6网格上的对称路径。

Symmetry Path Example

你的任务是统计所有合法路径中，数字之和最小的路径有多少条。

Input

输入最多包含25组测试数据。每组数据第一行为一个整数n（2<=n<=200）。以下n行每行包含n个1到9的数字，表示输入网格。输入结束标志为n=0。

Output

对于每组数据，输出合法路径中，数字之和最小的路径条数除以1,000,000,009的余数。

Sample Input

21 11 131 1 11 1 12 1 10

Sample Output

2
3
//可以重复走同一个格子，最短路+记忆化搜索//当wa时有时随便造个数据也是好的 #include<cstdio>#include<iostream>#include<queue>#include<cstring>using namespace std;const int M=1000000009;int n,a[201][201],dis[201][201],d[201][201],vis[201][201],mi;int dir[4][2]= {0,1,1,0,-1,0,0,-1};void spfa(){    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(dis,6,sizeof(dis));    dis[1][1]=a[1][1];    vis[1][1]=1;    queue<int> qx,qy;    qx.push(1);    qy.push(1);    while(qx.size())    {        int fx=qx.front(),fy=qy.front();        qx.pop();        qy.pop();        vis[fx][fy]=0;        int x,y;        for(int i=0; i<4; ++i)        {            x=fx+dir[i][0];            y=fy+dir[i][1];            if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=n&&x+y<=n+1&&dis[x][y]>dis[fx][fy]+a[x][y])            {                dis[x][y]=dis[fx][fy]+a[x][y];                if(!vis[x][y])//这个地方要注意                {                    qx.push(x);                    qy.push(y);                    vis[x][y]=1;                }            }        }    }}int dfs(int x1,int y1){    if(~d[x1][y1]) return d[x1][y1];    d[x1][y1]=0;    int x,y;    for(int i=0; i<4; ++i)    {        x=x1+dir[i][0];        y=y1+dir[i][1];        if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=n&&x+y<=n+1&&dis[x][y]==dis[x1][y1]+a[x][y])            d[x1][y1]=(d[x1][y1]+dfs(x,y))%M;    }    return d[x1][y1];}int main(){    while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        for(int i=1; i<=n; ++i)            for(int j=1; j<=n; ++j)                scanf("%d",*(a+i)+j);        for(int i=1; i<=n; ++i)        {            for(int j=1; i+j<=n; ++j)                a[i][j]+=a[n+1-j][n+1-i];        }        spfa();//求出单源点最短路         mi=1e9;        for(int i=1; i<=n; ++i)            mi=min(mi,dis[i][n+1-i]);        memset(d,-1,sizeof(d));        for(int i=1; i<=n; ++i)            if(dis[i][n+1-i]==mi) d[i][n+1-i]=1;            else d[i][n+1-i]=0;        printf("%d\n",dfs(1,1));    }    return 0;}