csu 1106 最优对称路径(最短路+记忆化搜索)

最优对称路径

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Description

给一个n行n列的网格，每个格子里有一个1到9的数字。你需要从左上角走到右下角，其中每一步只能往上、下、左、右四个方向之一走到相邻格子，不能斜着走，也不能走出网格，但可以重复经过一个格子。为了美观，你经过的路径还必须关于“左下-右上”这条对角线对称。下图是一个6x6网格上的对称路径。

你的任务是统计所有合法路径中，数字之和最小的路径有多少条。

Input

输入最多包含25组测试数据。每组数据第一行为一个整数n（2<=n<=200）。以下n行每行包含n个1到9的数字，表示输入网格。输入结束标志为n=0。

Output

对于每组数据，输出合法路径中，数字之和最小的路径条数除以1,000,000,009的余数。 

Sample Input

21 11 131 1 11 1 12 1 10

Sample Output

23

题意：中文题不解释

思路：把图形对称，可以变成一个三角形，权值是两边权值之和。

那么我们的目的就是求从（1,1）到对角线有多少条最短路

先用BFS求出（1,1）到每个点的最短距离（注意不能用vis标记，第一次走到的不一定是最小的）

然后用记忆化搜索区求出条数即可

具体可以看代码

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>using namespace std;#define N 205#define mod 1000000009#define INF 99999999int ma[N][N],dis[205][205];long long dp[205][205];int dir[4][2]= {-1,0,1,0,0,-1,0,1};int n,minn;struct Node{    int x,y;};int ok(int x,int y){    if(x+y>n+1) return 0;    if(x<1||y<1||x>n||y>n) return 0;    return 1;}void bfs(){    queue<Node>que;    Node next,a;    a.x=1,a.y=1;    que.push(a);    dis[1][1]=ma[1][1];    while(!que.empty())    {        Node now=que.front();        que.pop();        for(int i=0; i<4; i++)        {            next.x=now.x+dir[i][0];            next.y=now.y+dir[i][1];            if(!ok(next.x,next.y)||dis[next.x][next.y]<=dis[now.x][now.y]+ma[next.x][next.y]) continue;            dis[next.x][next.y]=dis[now.x][now.y]+ma[next.x][next.y];            que.push(next);        }    }}long long dfs(int x,int y){    if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];    if(x+y==n+1)    {        if(dis[x][y]==minn) dp[x][y]=1;        else dp[x][y]=0;        return dp[x][y];    }    dp[x][y]=0;    for(int i=0; i<4; i++)    {        int tx=x+dir[i][0];        int ty=y+dir[i][1];        if(!ok(tx,ty)||dis[tx][ty]!=dis[x][y]+ma[tx][ty]) continue;        dp[x][y]=(dp[x][y]+dfs(tx,ty))%mod;    }    return dp[x][y];}int main(){   // freopen("g.in","r",stdin);    //freopen("g.txt","w",stdout);    while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=n; j++)            {                scanf("%d",&ma[i][j]);                if(i+j>n+1)  ma[n-j+1][n-i+1]+=ma[i][j];                dis[i][j]=INF;            }        bfs();        memset(dp,-1,sizeof(dp));        minn=INF;        for(int i=1; i<=n; i++)            minn=min(minn,dis[i][n+1-i]);        dfs(1,1);        printf("%lld\n",dp[1][1]);    }    return 0;}