【算法】01背包问题

01背包问题

什么是01背包问题

     01背包问题得名于其性质：一个物品放进一个背包只有取和不取两种选择，取就是1，不取就是0，便得名01背包。
     模板题目：有n个物品，放进一个容量v的背包中，求出其最小剩余量是多少。
     这就是非常典型的01背包问题，那么如何实现呢？
     我们可以定义一个数组dp[v]来表示当容量为v时是否存在解，设item为当前决策中物品，易得dp[j]=max(dp[j-item],dp[j])，假设我们有一个容量为6的背包，有1、3、5三个物品，就有这段代码：

void dp_01(){    int i,j;    dp[0]=1;    for(i=1;i<=totitem;++i)    {        for(j=item[j];j<=weight;--j)        {            if(dp[j-item[i]]==true)            {                dp[j]=true;            }        }    }}

模拟01背包问题+纠错

好的咱们跑一遍

选择1为当前物品，可以更改dp[1]

等等？dp[2-1]=1？dp[2]也可以等于1？怎么可能？

好吧，因为咱们的循环出了点问题，把之前做过的决策又当了证据了。因此只要改一下代码：

正解

void dp_01(){    int i,j;    dp[0]=1;    for(i=1;i<=totitem;++i)    {        for(j=weight;j>=item[j];--j)        {            if(dp[j-item[i]]==true)            {                dp[j]=true;            }        }    }}

没有修改了
这就是正解