【SGU495】 Kids and Prizes

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题意：n个盒子里装有礼物，m个人随机选择礼物，选完之后空盒子放回。问选中的礼物数的期望。
题解：
解法一：一个礼物m次不被选中的概率是(n−1n)m，那么不被选的期望就是n×(n−1n)m,所以用总数减去不被选的期望就是被选中礼物的期望
解法二：也可以用概率求期望，用f[i]表示第i个人得到礼物的概率，那么如果第i−1个人没有得到礼物，那么第i个人和第i−1个人得到礼物的概率一样；反之，则第i个人得到礼物的概率应该是第i−1个人得到礼物的概率减去1n，由此可以得到递推式
f[i]=(1−f[i−1])×f[i−1]+f[i−1]×(f[i−1]−1n)
这道题的思路比较特殊
代码一：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath> using namespace std;int n,m;double p,ans;int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        p=1.0*(n-1)/n;        ans=n-n*pow(p,m);        printf("%.10lf\n",ans);    }}

代码二：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath> using namespace std;const int N=100010;int n,m;double f[N],ans;int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        f[1]=1,ans=1;        for(int i=2;i<=m;i++)            f[i]=(1.0-f[i-1])*f[i-1]+f[i-1]*(f[i-1]-1.0/n),ans+=f[i];        printf("%.10lf\n",ans);     }    return 0;}