SGU 495 Kids and Prizes

【题意】

       n个盒子里装有礼物，m个人随机选择礼物，选完之后空格子放回，问选中礼物的期望！

【解题思路】概率DP , dp[i]代表的是第i个人得到礼物的概率，那么转移就可以这样来做了，假设第i-1个人没有得到礼物，那么i得到礼物的概率和i-1个人相同。假如第i-1个人得到了礼物，那么i得到礼物的概率就应该是i-1的概率减掉1/n。

【AC代码】

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=100010;int n,m;double dp[maxn];//dp[i]代表第i个人得到礼物的概率int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        dp[1]=1;        for(int i=2; i<=m; i++)        {            dp[i]=(1-dp[i-1])*dp[i-1]+dp[i-1]*(dp[i-1]-1.0/n);        }        double ans=0;        for(int i=1; i<=m; i++)        {            ans+=dp[i];        }        printf("%.10f\n",ans);    }    return 0;}

【补充】还有一种方法可以推出来这是一个公式，但是我不会。