Kids and Prizes(概率+期望)

来源：互联网发布：阿里巴巴一键传淘宝编辑：程序博客网时间：2024/05/21 10:21

http://acm.sdut.edu.cn:8080/vjudge/contest/view.action?cid=113#problem/K

概率又还给老师了。。。

有n个奖品放在n个盒子里，有m个小朋友轮流去选择一个盒子，若有奖品则拿走，无论有没有奖品都要将空盒子放回去。问最后获得奖品的期望。

只要求出每个小朋友获得奖品的概率，期望就是这些概率的和。设dp[i]表示第i个小朋友获得奖品的概率，得到dp[i]的地推方程：

dp[i] = (1 - dp[i-1]) * dp[i-1] + dp[i-1] * (dp[i-1] - 1/n)。(1 - dp[i-1]) * dp[i]表示第i-1个小朋友没拿到奖品，第i个小朋友拿到奖品的概率，dp[i-1] * (dp[i-1] - 1/n)表示第i-1个小朋友拿到奖品且第i个小朋友拿到奖品的概率，因为第i-1个小朋友拿到了奖品，所以第i个小朋友拿到奖品的概率为dp[i-1]-1/n，即它拿到奖品的概率减小了1/n。这里的递推没有想到。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <map>#include <set>#include <list>#include <stack>#include <vector>#include <math.h>#include <string.h>#include <queue>#include <string>#include <stdlib.h>#include <algorithm>//#define LL __int64#define LL long long#define eps 1e-8#define PI acos(-1.0)using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 100010;int n,m;double dp[maxn];int main(){while(~scanf("%d %d",&n,&m)){memset(dp,0,sizeof(dp));dp[1] = 1.0;for(int i = 2; i <= m; i++){dp[i] = (1-dp[i-1])*dp[i-1] + dp[i-1] * (dp[i-1]-1.0/n);}double ans = 0;for(int i = 1; i <= m; i++)ans += dp[i];printf("%.10lf\n",ans);}return 0;}

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