2017多校第二场 HDU 6050 Funny Function 推公式

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6050

解法：对于构造矩阵感觉自己不怎么会，我选择了找规律，我首先推出了每个f1,i和和f1,1的关系，发现它们的系数是1，1，3，5，11, 21,发现这个用2^n近似之后模3等于？多推了几次发现要用(-1)^n来修正一下。那么通项公式就可以推出来 f(n) = （2^n-(-1)^n/3）*f(1)。然后队友在比赛的时候说过，对于前m项求和之后，也是满足这个递推式子的，所以把这个公式的值当成y，把y再带进公式就可以推出答案了。

//n&1 ans = (2*(2^n-1)^(m-1)+1)/3
// ans = 2*(2^n-1)^(m-1)/3

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;//n&1 ans = (2*(2^n-1)^(m-1)+1)/3// ans = 2*(2^n-1)^(m-1)/3//const LL mod = 1e9+7;LL qsm(LL a, LL n){    LL ret  =1;    while(n){        if(n&1) ret = ret*a%mod;        a=a*a%mod;        n>>=1;    }    return ret;}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        LL n, m, ans;        scanf("%lld %lld", &n,&m);        if(n&1){            ans = ((2*qsm((qsm(2,n)-1),m-1))%mod+1)*qsm(3,mod-2)%mod;        }        else{            ans = (2*qsm((qsm(2,n)-1)%mod,m-1)%mod)*qsm(3,mod-2)%mod;        }        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}