CSUACM月赛1971

看到感觉就是最大和最小匹配挺符合人类思维的就写了。然而题解证明很强。

这个问题是经典的贪心。$ ans = (a_i - b_j)^2 ,我们展开它得到 ans = a_i^2 + b_i^2$ - ＊＊＊2 * ∑ai＊bj。前两部分都是固定的，所以要使得答案尽量大，我们应该使得∑ai * bj尽量小。可以猜想这么个结论：a中最大的和b中最小的匹配，a中次大的与b中次小的匹配……这种匹配是最优的。证明使用排序不等式。倒序>=乱序>=顺序

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxl 100010using namespace std;int n,ans;int a[maxl],b[maxl];bool cmp(const int &x,const int &y){return x>y;}void prework(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);sort(a+1,a+1+n,cmp);sort(b+1,b+1+n,cmp);}void mainwork(){ans=0;int l1=1,l2=1,r1=n,r2=n;for(int i=1;i<=n;i++){if((a[l1]-b[r2])*(a[l1]-b[r2])>(a[r1]-b[l2])*(a[r1]-b[l2])){ans+=(a[l1]-b[r2])*(a[l1]-b[r2]);l1++;r2--;}else{ans+=(a[r1]-b[l2])*(a[r1]-b[l2]);l2++;r1--;}}}void print(){printf("%d\n",ans);}int main(){int t;scanf("%d",&t);for(int i=1;i<=t;i++){prework();mainwork();print();}return 0;}