【LeetCode】53.Maximum Subarray解题报告

【LeetCode】53.Maximum Subarray解题报告

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题目地址：https://leetcode.com/problems/maximum-subarray/description/
题目描述：

  Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

  For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Solutions:

  这是一道非常经典的动态规划的题目，用到的思路我们在别的动态规划题目中也很常用，以后我们称为”局部最优和全局最优解法“。

  基本思路是这样的，在每一步，我们维护两个变量，一个是全局最优，就是到当前元素为止最优的解是，一个是局部最优，就是必须包含当前元素的最优的解。接下来说说动态规划的递推式（这是动态规划最重要的步骤，递归式出来了，基本上代码框架也就出来了）。假设我们已知第i步的global[i]（全局最优）和local[i]（局部最优），那么第i+1步的表达式是：local[i+1]=Math.max(A[i], local[i]+A[i])，就是局部最优是一定要包含当前元素，所以不然就是上一步的局部最优local[i]+当前元素A[i]（因为local[i]一定包含第i个元素，所以不违反条件），但是如果local[i]是负的，那么加上他就不如不需要的，所以不然就是直接用A[i]；global[i+1]=Math(local[i+1],global[i])，有了当前一步的局部最优，那么全局最优就是当前的局部最优或者还是原来的全局最优（所有情况都会被涵盖进来，因为最优的解如果不包含当前元素，那么前面会被维护在全局最优里面，如果包含当前元素，那么就是这个局部最优）。

正解：

public class Solution {    public static int maxSubArray(int[] A) {        int maxSoFar=A[0], maxEndingHere=A[0];        for (int i=1;i<A.length;++i){            maxEndingHere= Math.max(maxEndingHere+A[i],A[i]);            maxSoFar=Math.max(maxSoFar, maxEndingHere);         }        return maxSoFar;    }   }

Date：2017年5月25日