HDU 6048 Puzzle（机智）

Description
一个n*m的滑块游戏，从左到右从上到下依次编号1~n*m-1，最后一块编号为0是空的，现在把n*m-1个滑块拿出来按编号升序排，每次把第1,p+1,2p+1,…,np+1块拿出来从左到右从上到下放好，问放好后的局面是否可以恢复成第i行第j列滑块编号为(i-1)*m+j这种初始局面
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入三个整数n,m,p
(T<=100,2<=n,m<=1000,1<=p<=n*m-2)
Output
对于每组用例，如果可以恢复成初始局面则输出YES，否则输出NO
Sample Input
3
3 2 3
3 2 4
999 999 1
Sample Output
YES
NO
YES
Solution
把所有滑块从左到右从上到下看做一个序列，那么问题变为是否可以把一个序列变成1,2,….,n*m-1，该序列相邻两块交换逆序对奇偶性会改变，考虑空白块的移动，左右移动该序列不变，逆序对数不变，上下移动相当于一个滑块向前或向后交换了m-1次，奇偶性是否改变基于m的奇偶性，但是注意到空白块初始在右下角结束也在右下角，所以这种上下交换的次数必为偶数，进而整体的上下交换不改变整个序列逆序对的奇偶性，可以证明只要两个序列逆序对数奇偶性一样就可以互达，故只要统计该序列逆序对数即可（初始状态序列逆序对数为0），考虑每次放进去的数对逆序对数的贡献，每次第一个放进去的数是当前最小值，后面的数没有比该数更小的数，所以贡献是0，第二个放进去的是当前第p+1大的数，第2~p大的数还没放进去，所以贡献是p-1，第三个数贡献是2*(p-1)，以此类推，设还剩num个数，那么下一次放进去(num-1)/p+1个数，这些数构成了首项为0，公差为p-1的等差数列，所以只要维护num值即可
Code

#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;int main(){    int T,n,m,p;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);        int tot=n*m-1,num;        ll ans=0;        while(tot>p)        {            num=(tot-1)/p+1;            ans+=(ll)num*(num-1)*(p-1)/2;            tot-=num;        }        printf("%s\n",(ans&1)?"NO":"YES");    }     return 0;}