HDU 6048 Puzzle（逆序数+等差数列）

传送门

题意：

 给你一个N*M大小的矩阵，表示一个“拼图”模型，这个拼图有N*M-1个块，现在有1~N*M-1个编号，给你一个P,每次取第1个，第1+P个，第1+2*P个，第1+3*P个……依次从上到下，从左到右填入到模型中，问是否可以通过有限次的移动使得编号按照1~N*M-1的顺序排列好，输出YES和NO。

思路：

原排列的写出来之后写成一排，这个序列的逆序数为偶数即“YES”,否则“NO”。


下面来求逆序数。
对于一个序列1，2，3，4.......n
给出一个p,一轮能取得的数是1，p+1，2*p+1....
一共取出的数的个数temp=（n-1）/p+1
比第一个数小且没取过的数（逆序数）是0，
比第二个数小且没取过的数（逆序数）是p-1
比第三个数小且没取过的数（逆序数）是2*(p-1)

上面的序列构成了一个等差数列，其和为(0+(temp-1)*(p-1))*temp/2


手动写出几项，发现对于每一次构造都满足上面的公式




循环求和即可求出

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;int main(){    int t;    LL n,m,p,temp,sum,ans;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);        sum=n*m-1;        ans=0;        while(sum>p)        {            temp=(sum-1)/p+1;///每轮的个数            sum-=temp;            ans+=(temp-1)*(p-1)*temp/2;///每轮构成的几个数构成等差数列，求和        }        if(ans&1)            printf("NO\n");        else            printf("YES\n");    }    return 0;}