51Nod 1282 时钟 —— 最小表示法 + 字符串哈希

题目链接：https://vjudge.net/problem/51Nod-1282

1282 时钟

题目来源： Codility

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

有N个时钟，每个时钟有M个指针，P个刻度。时钟是圆形的，P个刻度均分整个圆。每个时钟每个指针指向整数刻度，并且每个时钟自身指针指向的数字都不同。你可以任意旋转时钟的表盘，但是你不能转指针。问最后有多少对时钟可以变成相同的状态。

例如：N = 5，M = 2，P = 4，5个时钟的数据如下{1, 2} {2, 4} {4, 3} {2, 3} {1, 3}

经过旋转后。 其中(1, 3), (1, 4), (2, 5) 和 (3, 4)是相同的。

给出所有时钟的数据，求有多少对时钟是相同的。

Input

第1行：3个数N, M, P中间用空格分隔，其中N为时钟的数量，M为表针的数量，P为刻度的数量（1 <= M, N <= 500, 1 <= P <= 10^9, M <= P）。第2 - N + 1行：每行M个数，对应一个时钟，M个指针的位置。

Output

输出有多少对时钟是相同的。

Input示例

5 2 41 22 44 32 31 3

Output示例

4

题解：

1.对于每个时钟，计算所有相邻时针的间隔，然后用最小表示法表示。

2.借助字符串哈希，将每个经过最小表示法处理后的时钟压缩成一个unsigne long long类型的数。

3.使用map维护。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>#define rep(i,a,n) for(int (i) = a; (i)<=(n); (i)++)#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))using namespace std;typedef long long LL;const int INF = 2e9;const LL LNF = 9e18;const int mod = 1e9+7;const int maxn = 500+10;int a[maxn][maxn];int n,m,p;map<unsigned long long, int >mp;const unsigned long long seed = 13331;int getmin(int *s, int len) //返回最小表示法的始端{    int i = 0, j = 1, k = 0;    while(i<len && j<len && k<len)    {        int t = s[(i+k)%len]-s[(j+k)%len];        if (!t) k++;        else        {            if (t>0) i += k+1;            else j += k+1;            if (i==j) j++;            k = 0;        }    }    return i<j?i:j;}int main(){    int ans = 0;    cin>>n>>m>>p;    for(int i = 0; i<n; i++)    {        for(int j = 0; j<m; j++)            cin>>a[i][j];        sort(a[i], a[i]+m);        a[i][m] = a[i][0]+p;        for(int j = 0; j<m; j++)    //获得间隔距离            a[i][j] = a[i][j+1]-a[i][j];        int k = getmin(a[i], m);    //k为始端        unsigned long long s = 1;        for(int j = 0; j<m; j++)        {            int t = (j+k)%m;            s = 1LL*s*seed + 1LL*a[i][t];   //字符串哈希，seed相当于进制        }        ans += mp[s];   //统计对数        mp[s]++;    //加入到map中    }    cout<<ans<<endl;}

一开始没有用字符串哈希，直接把数组用队列的形式丢进map中，也不会超内存。

#include <bits/stdc++.h>#define rep(i,a,n) for(int (i) = a; (i)<=(n); (i)++)#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))using namespace std;typedef long long LL;const int INF = 2e9;const LL LNF = 9e18;const int mod = 1e9+7;const int maxn = 500+10;int a[maxn][maxn];int n,m,p;map< queue<int>, int >mp;   //把数组以队列的形式丢进map中int getmin(int *s, int len){    int i = 0, j = 1, k = 0;    while(i<len && j<len && k<len)    {        int t = s[(i+k)%len]-s[(j+k)%len];        if (!t) k++;        else        {            if (t>0) i+=k+1;            else j+=k+1;            if (i==j) j++;            k=0;        }    }    return i<j?i:j;}int main(){    int ans = 0;    cin>>n>>m>>p;    for(int i = 0; i<n; i++)    {        for(int j = 0; j<m; j++)            cin>>a[i][j];        sort(a[i], a[i]+m);        a[i][m] = a[i][0]+p;        for(int j = 0; j<m; j++)            a[i][j] = a[i][j+1]-a[i][j];        int k = getmin(a[i], m);        queue<int>v;        for(int j = 0; j<m; j++)        {            int t = (j+k)%m;            v.push(a[i][t]);        }        ans += mp[v];        mp[v]++;    }    cout<<ans<<endl;}