codeforces 686D（树的重心）

原来完全没有学过树的重心的性质，看数据量大，知道只能跑一次dfs然后O（1）查询，自己瞎搞了半天一直wa。后来学习了树的重心，知道了一些性质。

树的重心的性质：

性质 1 ：树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个距离

和，他们的距离和一样。

性质 2 ：把两棵树通过某一点相连得到一颗新的树，新的树的重心必然在连接原来两棵

树重心的路径上。

性质 3 ：一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。

这样利用性质2，就可以每次回溯的时候，把子节点的子树当做一棵树，然后父节点和除这个子节点以外的其他子节点当做一个树，这两棵树相连，重心一定在两棵树重心的路径上，然后通过父子关系，往上找。

#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 300005;int par[maxn];int dp[maxn];int ans[maxn];vector<int>G[maxn];void dfs(int u){    dp[u] = 1;    ans[u] = u;    int len = G[u].size();    for(int i=0;i<len;i++)    {        int v = G[u][i];        dfs(v);        dp[u]+=dp[v];    }    for(int i=0;i<len;i++)    {        int v = G[u][i];        if(dp[v]*2>dp[u])        {            ans[u] = ans[v];        }    }    while((dp[u]-dp[ans[u]])*2>dp[u])    {        ans[u] = par[ans[u]];    }}int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=2;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&par[i]);        G[par[i]].push_back(i);    }    memset(dp,0,sizeof(dp));    dfs(1);    int q;    while(m--)    {        scanf("%d",&q);        printf("%d\n",ans[q]);    }    return 0;}

树的重心，模板

typedef long long ll;typedef pair<int, int> pll;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MAXN = 100000 + 10;int n;/*  树的重心 *  初始化 vis[] son[] 为 0 *  初始化 sz 为 INF */int zx, sz;int son[MAXN], vis[MAXN];vector<pll> edge[MAXN];void init(){    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        edge[i].clear();    }    memset(vis, 0, sizeof(vis));    sz = INF;    zx = -1;}void dfs(int r){    vis[r] = 1;    son[r] = 0;    int tmp = 0;    for (int i = 0; i < edge[r].size(); i++)    {        int v = edge[r][i].second;        if (!vis[v])        {            dfs(v);            son[r] += son[v] + 1;            tmp = max(tmp, son[v] + 1);        }    }    tmp = max(tmp, n - son[r] - 1);    if (tmp < sz)    {        zx = r;        sz = tmp;    }}