ACM ICPC 2008–2009, NEERC, Problem F Fenwick Tree(找规律，打表) Codeforces Gym 100623F

题意：给你一个长度为n的数组，每次操作可以改变一个数，要求用最少的操作次数将该数组变成一个self-fenwick数组，并输出该self-fenwick数组。

self-fenwick数组：如果存在一个数组，将其转化成其对应的树状数组后，与原数组一模一样，则称该数组为self-fenwick数组。

思路：

题目里给了我们将一个数组转化为对应的树状数组的规律

b[1] = a[1]
b[2] = a[1] + a[2]
b[3] = a[3]
b[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4]
b[5] = a[5]
b[6] = a[5] + a[6]

如果一个数组是self-fenwick数组，那么a[i]=b[i]，所以当i为奇数的时候，这个规律对我们没有任何用，但是当i为偶数的时候，我们可以得到该数组某几个数的和为0，例如当i=4的时候，我们可以得到a[1]+a[2]+a[3]=0，而题目里给出了这个规律的公式，所以我们可以确定是哪几个数的和为0。那么我们只需把当i为偶数的时候a[i]的值赋给b[i](因为当i为偶数的时候，b[i]的取值可以任意，没有影响),然后再根据之前的规律就可以把b[i-1]求出来(例如a[1]+a[2]+a[3]=0，那么a[3]=-a[1]-a[2])，i从2到N循环一遍，b数组就是a数组对应的答案。如果N是奇数，最后一个数是不需要改变的，要特判一下，AC代码如下。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <algorithm>#include <set>#include <functional>using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;const int INF = 1e9 + 5;const int MAXN = 100005;const int MOD = 1000000007;const double eps = 1e-8;const double PI = acos(-1.0);LL h[MAXN];LL l[MAXN];LL two[40];LL a[MAXN];LL b[MAXN];LL N;void init()//根据题目所提供的公式打表{two[0] = 1;for (int i = 1; i <= 30; i++){two[i] = two[i - 1] * 2;}for (int i = 1; i < MAXN; i++){for (int j = 30; j >= 0; j--){if(i%two[j]==0){h[i] =j;break;}}}for (int i = 1; i < MAXN; i++){l[i] = two[h[i]];}}void solve(){LL t;b[0] = 0;for (int i = 2; i <= N+1; i+=2)//因为i每次+2，所以i要循环到N+1来判断N为奇数的情况{if (i == N + 1)//判断N为奇数的情况{b[i - 1] = a[i - 1];continue;}t = 0;b[i] = a[i];for (int j = i - l[i] + 1; j <= i - 1; j++){if (j == i - 1)continue;t += b[j];}b[i - 1] = -t;}}int main(){freopen("fenwick.in", "r", stdin);freopen("fenwick.out", "w", stdout);init();while (scanf("%lld",&N)!=EOF){memset(a, 0, sizeof(a));memset(b, 0, sizeof(b));for (int i = 1; i <= N; i++){ scanf("%lld", &a[i]);}solve();printf("%lld", b[1]);for (int i = 2; i <= N; i++){printf(" %lld", b[i]);}printf("\n");}}