51Nod 1089 最长回文子串 V2 —— Manacher算法

题目链接：https://vjudge.net/problem/51Nod-1089

1089 最长回文子串 V2（Manacher算法）

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

回文串是指aba、abba、cccbccc、aaaa这种左右对称的字符串。

输入一个字符串Str，输出Str里最长回文子串的长度。

Input

输入Str（Str的长度 <= 100000)

Output

输出最长回文子串的长度L。

Input示例

daabaac

Output示例

5

题解：

普通的方法是枚举中心，然后向两边扩展。时间复杂度为O（n^2），而这里的数据量：len<=1e5，所以会超时。

Manacher算法：O（n）求出最长回文子串。（为什么是线性复杂度？自己也不太清楚，应该是mx为线性增长。）

（注：在首端加‘$’是防止在向左右扩散时在左端溢出（右端已经有‘\0’，故无需再设一个‘$’）。）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>#define rep(i,a,n) for(int (i) = a; (i)<=(n); (i)++)#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))using namespace std;typedef long long LL;const double eps = 1e-6;const int INF = 2e9;const LL LNF = 9e18;const int mod = 1e9+7;const int maxn = 1e5+10;char s[maxn], Ma[maxn<<1];int Mp[maxn<<1];int Manacher(char *s, int len){    int ret = 0;    int ln = 0;    Ma[0] = '$'; Ma[++ln] = '#';    for(int i = 1; i<=len; i++)    {        Ma[++ln] = s[i];        Ma[++ln] = '#';    }    Ma[ln+1] = 0;    int mx = 1, id = 1;    for(int i = 1; i<=ln; i++)    {        Mp[i] = mx>i?min(Mp[2*id-i], mx-i):1;        while(Ma[i+Mp[i]]==Ma[i-Mp[i]]) Mp[i]++;        if(i+Mp[i]>mx)        {            mx = i+Mp[i];            id = i;        }        ret = max(ret,Mp[i]-1);    }    return ret;}int main(){    cin>>s+1;    cout<< Manacher(s, strlen(s+1)) <<endl;}