HDU1950 Bridging signals LIS优化

题目链接：HDU1950
题目大意：给你一段序列，求 LIS=最长递增子序列
朴素的方法O（n^2）会超时，所以这里涉及到了新的知识点
LIS优化->O（nlogn）
关于这个知识点，我在网上看到了比较好的讲解，现在贴在这里

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最长递增子序列，Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS。
假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。n
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了

首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1

接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3

第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。

最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。

!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。

然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！

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/*HDU1950第一道LIS优化题目 nlogn2017年7月31日23:45:18 AC代码 */ #include<stdio.h>#include<string.h> #include<algorithm>using namespace std;const int maxn=40000+10;const int inf=0x3f3f3f3f;int a[maxn];int d[maxn];int t,n,ans; /*二分查找*/int binary_search(int i){      int left,right,mid;      left=0,right=ans;      while(left<right){          mid = left+(right-left)/2;          if(d[mid]>=a[i]) right=mid;          else left=mid+1;      }      return left;  }  int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d",&n);        ans=1;        memset(a,0,sizeof(a));        memset(d,0,sizeof(d));         for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);        }        d[1]=a[1];        for(int i=2;i<=n;i++){            if(a[i]>=d[ans]) d[++ans]=a[i];            else{            /*            经过测试，这里用stl里的lower_bound 和二分查找            的效率是差不多的，都是求大于等于当前值的第一个位置            */                int pos=lower_bound(d,d+ans,a[i])-(d);            //  int pos=binary_search(i);                 d[pos]=a[i];            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}/*测试输入:4642631510234567891018876543219589231746测试输出: 3914*/