牧场物语 FZU

Problem 2234 牧场物语

Accept: 195    Submit: 1021
Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB

 Problem Description

小茗同学正在玩牧场物语。该游戏的地图可看成一个边长为n的正方形。

小茗同学突然心血来潮要去砍树，然而，斧头在小茗的右下方。

小茗是个讲究效率的人，所以他会以最短路程走到右下角，然后再返回到左上角。并且在路上都会捡到/踩到一些物品，比如说花朵，钱和大便等。

物品只能被取最多一次。位于某个格子时，如果格子上还有物品，就一定要取走。起点和终点上也可能有物品。

每种物品我们将为其定义一个价值，当然往返之后我们取得的物品的价值和越大越好。但是小茗同学正在认真地玩游戏，请你计算出最大的价值和。

 Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

第一行输入正整数N(N≤100)，表示正方形的大小。

接下来共N行，每行N个整数Ai,j(|Ai,j|≤10^9)，表示相应对应位置上物品的价值。值为0表示没有物品。

 Output

每组数据输出一个整数，表示最大价值和。

 Sample Input

211 1416 12

 Sample Output

53

要求小明用最短的路从左上角到右下角，再折返回到左上角，且物品不能重复拿，那么想象成两个人同时从左上角到右下角是等价的
因为要求的是最短路，所以每个人当前的坐标位置就确定了最短路，x+y=k+2,n=100,所以从节约内存的角度出发
设d[c^1][x][y]为最短路径为k时，第一个人的横坐标为x，第二个人的横坐标为y时所能获得的最大价值，c为滚动数组的标记
状态转移就是各个人从左边，上边转移而来，因为走的是最短路，不可能从右边或者下边来，两者横坐标相同时，只选一个物品的值
注意初始化的时候极小值要设的小一点。

#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <ctime>  #include <cstring>  #include <algorithm>  #include <vector>  #include <map>  #include <cmath>  #include <set>  #include <queue>  using namespace std;  typedef long long ll;    const int INF=1e9+100;  const ll lINF=1e13;    const ll mod=1e9+7;int a[105][105];ll d[2][105][105];int main(){    //freopen("out.txt","w",stdout);    int n;    while(scanf("%d",&n)!= EOF){        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                scanf("%d",&a[i][j]);        for(int i=0;i<=n;i++)            for(int j=0;j<=n;j++)                d[0][i][j]=d[1][i][j]=-lINF;        d[0][1][1]=0;        int k,c;        for(c=0,k=0;k<=2*n-2;k++,c=c^1){            for(int i=1;i<=min(k+1,n);i++){                for(int j=1;j<=min(k+1,n);j++){                    d[c^1][i][j]=max(max(d[c][i][j],d[c][i-1][j-1]),max(d[c][i-1][j],d[c][i][j-1]));                    //printf("pre %I64d\n",d[c^1][i][j] );                    if(i==j)                    d[c^1][i][j]+=1LL*a[i][k+2-i];                    else                    d[c^1][i][j]+=1LL*a[i][k+2-i]+a[j][k+2-j];                }            }        }        printf("%I64d\n",d[c][n][n]);    }    return 0;}