OpenJudge简单的整数划分问题两种方法（DFS）(动态规划0ms)，全局题号7215，已AC

2:简单的整数划分问题

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描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。

输出

对于每组测试数据，输出N的划分数。

样例输入

5

样例输出

7

提示

5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

方法一：采用DFS的方法，对目标进行深度搜索，如图所示

上面只画了一部分的结点，就类似于一个结点一个结点的往下搜索，搜索到符合结果的就cnt++.

一般能画出这种树状图的都能用DFS。DFS的核心代码在我的ZOJ1002文章里有提到。

方法二：

例如数字5（以j表示)，有1 2 3 4 5五个因子（下面以i代表第五个） ，每一个因子在选择时都有选与不选两种选择。

例如如果选5

问题就变成 0 ，1 2 3 4 5。这就直接return了

如果不选5

问题就变成5, 1 2 3 4。

以此类推，后面的步骤和前面都是一样的。所以我们可以把问题分解为两种情况

(j,i) + (j-i,i) //j 代表还有多少能减 ， i代表还有前i个数

方法一：

#include <iostream>using namespace std;int cnt=0;//记录方案次数int n;//输入的数值void dfs(int sum,int k)//sum为每次尝试的和，k为下一结点的值{        if(sum>=n)//如果大于n就需判断是否符合    {        if(sum==n)            cnt++;    }    if(k<1)return;//1后面就没了    for(int i=k;i>0;i--)//每个结点都有1~k个分支    {        if(sum<n)//小于n才有新的分支        {            sum=sum+i;            if(sum>=n)//例如3+2=5的情况            {                dfs(sum,i-1);//进入下一个结点            }            else                dfs(sum,i);//例如1+1+1+1+1=5的情况,进入下一个结点            sum=sum-i;//复原,因为一个结点会有多个分支。        }    }}int main(){        while(cin>>n)    {        dfs(0,n);        cout<<cnt<<endl;        cnt=0;    }    return 0;}

方法二：

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int way(int i,int j);int ways[55][55];int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        memset(ways,0xff,sizeof(ways));//全部赋值为-1        cout<<way(n,n)<<endl;    }    return 0;}int way(int i,int j){    int result=0;    if(j==0)        return 1;    if(i==0)        return 0;    if(ways[i][j]!=-1)//如果这种情况已经做过直接返回        return ways[i][j];    if(j>=i)        result+=way(i,j-i);    result+=way(i-1,j);    ways[i][j]=result;//状态记录    return result;}