基础图论

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HDU - 4463 Outlets
题意：给定一些点的坐标，有两个点必须相连，求这个图的最小生成树
分析：算出每两个点的坐标，然后直接把那两个点相连，再跑一边kruskal。
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn = 55;struct vertex{int x,y;};vertex ver[maxn];struct edge{    int from,to;    double dis;    bool operator < (const edge x)const    {return dis<x.dis;}};edge e[maxn*maxn];int pre[maxn];int Find(int k){    if(pre[k] == k)return k;    else return pre[k] = Find(pre[k]);}int ni,app;int spe[2][2];double distance(int x1,int y1,int x2,int y2){    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n) && n != 0)    {        scanf("%d%d",&ni,&app);        for(int i = 0; i <= n; i++) pre[i]=i;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d%d",&ver[i].x,&ver[i].y);            if(i == ni)                spe[0][0] = ver[i].x,spe[0][1] = ver[i].y;            if(i == app)                spe[1][0] = ver[i].x,spe[1][1] = ver[i].y;        }        int k=0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = 1; j <= n;j++)            {                if(j == i) continue;                e[k].from = i;                e[k].to = j;                e[k++].dis = distance(ver[i].x,ver[i].y,ver[j].x,ver[j].y);            }        }        sort(e,e+k);        double dis = distance(spe[0][0],spe[0][1],spe[1][0],spe[1][1]);        pre[app] = ni;        for(int i = 0; i < k; i++)        {            int x = Find(e[i].from) , y = Find(e[i].to);            if(x != y)            {                pre[y] = x;                dis += e[i].dis;            }        }        printf("%.2lf\n",dis);    }    return 0;}

HDU - 1863 畅通工程
题意：中文题。
思路：kruskal裸题
代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 105;const int maxm = 10010;const int inf = 0x3f3f3f3f;int m,n;int f[maxn];int edgenum = 0;struct node{    int from,to,w;    node(){}    node(int a,int b,int c)    {        from = a; to = b; w = c;    }}edge[maxm];bool cmp(node a,node b){    return a.w < b.w;}int getfather(int i){    if(f[i] == i) return i;    else return f[i] = getfather(f[i]);}int main(){    while(~scanf("%d%d",&m,&n) && m)    {        edgenum = 0;        for(int i = 0; i < maxn ; i++)            f[i] = i;        for(int i = 0; i < m; i++)        {            int a,b,c;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            edge[edgenum++] = node(a,b,c);        }        sort(edge,edge+edgenum,cmp);        int num = 0;        int ans = 0;        for(int i = 0; i < edgenum ; i++)        {            int a = getfather(edge[i].from),b = getfather(edge[i].to);            if(a != b)            {                f[a] = b;                num ++;                ans += edge[i].w;                if(num == n-1) break;            }        }        num == (n-1)?printf("%d\n",ans):printf("?\n");    }    return 0;}

HDU - 2544 最短路

题意：中文题
思路：最短路裸题，求出从1->N的最短路，dijkstra
代码：

//from : 1610300124#include <stdio.h>#include <string.h>const int maxn=105,inf=10000000;int d[maxn],w[maxn][maxn],vis[maxn],m,n;void Dijkstra(int src){    for(int i=1; i<=n; ++i)        d[i] = inf;    d[src] = 0;    memset(vis, 0, sizeof(vis));    for(int i=1; i<=n; ++i)    {        int u=-1;        for(int j=1; j<=n; ++j)            if(!vis[j])                if(u==-1 || d[j]<d[u])                    u=j;        vis[u] = 1;        for(int j=1; j<=n; ++j)if(!vis[j])        {            int tmp = d[u] + w[u][j];            if(tmp<d[j])                d[j] = tmp;        }    }    printf("%d\n",d[n]);}int main(){    int a,b,c;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        if(m==0&&n==0)            break;        for(int i=1;i<=n;++i)        {            w[i][i]=inf;            for(int j=i+1;j<=n;++j)                w[i][j]=w[j][i]=inf;        }        for(int i=0;i<m;++i)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            w[a][b]=w[b][a] = c;        }        Dijkstra(1);    }    return 0;}

POJ - 1724 ROADS

题意： 求出从1到N的满足钱数<=K的情况下的最短路
思路： 看到这里的大一同学可能会发现我讲的时候讲错了哈，这里是优先长度排序然后再是钱数，（这里指的是出堆的顺序），其实这题会发现dijkstra的堆优化和bfs挺像的，只不过一般bfs的优先级（也就是出队顺序）是步数，而dijkstra优先级（出堆顺序）是距离。对于这一题则还有一个限制，就是总钱数，所以每次让一个点出堆，然后取更新别的值时，入堆还得判断一下能否满足到这个点的花费<=K,这样如果N点第一次出堆的时候，一定是到这个点距离最短的时候，而且满足花费<=K（是不是和bfs想法特别像）
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define maxn 105#define INF 0x3f3f3f3fstruct edge{    int to,len,mon;    edge(int a,int b,int c):        to(a),len(b),mon(c){}    bool operator< (const edge x)const    {        if(len != x.len) return len > x.len;        else return mon>x.mon;    }};vector<edge> V[maxn];priority_queue<edge> pq;int K,N,R;int bfs(int n,int startlen,int startmon){    pq.push(edge(n,startlen,startmon));    while(!pq.empty())    {        edge temp = pq.top();        if(temp.to == N)            return temp.len;        pq.pop();        for(int i=0;i < V[temp.to].size(); i++)        {            edge & change = V[temp.to][i];            if( change.mon+temp.mon <= K )                pq.push(edge(change.to,temp.len+change.len,change.mon+temp.mon));        }    }    return -1;}int main(){    int from,to,len,mon;    scanf("%d%d%d",&K,&N,&R);    for(int i = 0; i < R; i++)    {        scanf("%d%d%d%d",&from,&to,&len,&mon);        V[from].push_back(edge(to,len,mon));    }    printf("%d\n",bfs(1,0,0));    return 0;}

POJ - 1860 Currency Exchange
题意：给出两种货币之间的汇率和手续费，问如果从货币S出发，通过一些厉害的Currency exchange 后能否赚钱。
思路：这里我们可以发现，其实这道题求的是有无正环，如果从s出发有正环的话，说明可以沿着这个正环无限赚钱，然后回到起点s的时候是会大于原来的值的。想一想bellman是可以判断负环的，那这里我们可以通过变换dis[i]的初始值，然后让bellman去判断有无正环。就是在第n次循环时，如果还能松弛，说明有正环。
代码：

//from : caijichang#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int n,m,s;double v;double rate1,rate2,cost1,cost2;struct change{    int begin,end;    double rate,cost;}num[250]; int k;void input(int a,int b,double c,double d){    num[k].begin=a;    num[k].end=b;    num[k].rate=c;    num[k].cost=d;    k++;}double dis[110];bool bellman_Ford(){    bool flag;    memset(dis,0,sizeof(dis));    dis[s]=v;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        flag=true;        for(int j=0;j<k;j++)        {            if(dis[num[j].end]<(dis[num[j].begin]-num[j].cost)*num[j].rate)            {                flag=false;                dis[num[j].end]=(dis[num[j].begin]-num[j].cost)*num[j].rate;            }               }        if(flag)           return false;    }    return true;}int main(){    scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v);    int begin,end;    int k=0;    for(int i=0;i<m;i++)    {        scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf",&begin,&end,&rate1,&cost1,&rate2,&cost2);        input(begin,end,rate1,cost1);        input(end,begin,rate2,cost2);    }    if(bellman_Ford()) printf("YES");    else printf("NO");    return 0;}

POJ - 3159 Candies (写的人有点少，过两个星期再写题解~)

HDU - 1875 畅通工程再续
题意：这个也是中文题
思路：在满足条件的位置建桥连边，然后跑一边kruskal
代码：

//from : wangziwei1998#include <iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<cmath>using namespace std;#define max 100010int father[max];struct Node{    int start,endi;    double dis;};struct point{    int x,y;};point p[105];//岛的坐标Node road[max];bool cmp(Node x,Node y){    return x.dis<y.dis;}int finda(int x)//x点找它的祖先{    if(father[x]!=x)        father[x]=finda(father[x]);    return father[x];}void merges(int x,int y) //把两个点的祖先合并{    int a=finda(x);    int b=finda(y);    if(a!=b)    {        father[b]=a;    }}int main(){   // freopen("E:\\file.txt","r",stdin);    int n;    int m;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        int i,j,k=0;        double sum=0.0;        int num=0;        scanf("%d",&m);        for(i=0;i<m;i++)            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);        for(i=0;i<m;i++)        {            for(j=i+1;j<m;j++)            {                road[k].start=i;                road[k].endi=j;                road[k].dis=sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));                k++;            }        }       // cout<<k<<endl;        for(i=0;i<=max;i++)            father[i]=i;  //把他们的父节点初始化      //输入各个数据        sort(road,road+k,cmp);        for(i=0;i<k;i++)        {            if((road[i].dis>=10)&&(road[i].dis<=1000))            {                if(finda(road[i].start)!=finda(road[i].endi))                {                    merges(road[i].start,road[i].endi);                    num=num+1;                    sum=sum+road[i].dis;                }                if(num==m-1)    break;            }        }        if(num == m-1) printf("%.1lf\n",sum*100);        else printf("Oh!\n");    }    return 0;}

HDU - 1879 继续畅通工程

题意：中文题~
思路：由于有些路已经修好了，所以我们直接把这些路的w看作0，然后跑kruskal就可以了。
代码：

//from : 742962178#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 15000;int f[maxn];struct node{    int front, back, val;    node() {}    node(int a, int b, int c) :front(a), back(b), val(c) {}};node edge[maxn];int find(int n){    if (f[n] == n)return n;    else f[n] = find(f[n]);}int main(){    int T = 0;    while (scanf("%d", &T), T) {        int te = 0;        for (int i = 0; i < maxn; i++)            f[i] = i;        for (int i = 0; i < (T*(T-1))/2; i++) {            int a = 0, b = 0, c = 0, d = 0;            scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);            if (d)c = 0;            edge[te++] = node(a, b, c);        }        sort(edge, edge + te, [](const node& a, const node& b) {return a.val < b.val; });        int num = 0;        int ans = 0;        for (int i = 0; i < te; i++) {            int a = find(edge[i].front);            int b = find(edge[i].back);            if (a != b) {                f[a] = b;                num++;                ans += edge[i].val;                if (num == T - 1)break;            }        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

HDU - 2489 Minimal Ratio Tree
题意：给一些点的权值，给一些边的权值，从n个点里选定m个点，m-1条边，使得这些边连通这些点，并且边权值/点权值最小。
思路：这里我们先看一下范围啊，点数n<=15,而且我们可以发现，选定点之后，点权值就可以确定了，
我们只需要使连这m个点的边权值最小就可以的，也就是求这m个点的最小生成树。
我这里枚举是使用的按位枚举，也就是使用一个二进制数字，第i位为0表示不取这个点，1表示取这个点，选定点之后就可以跑最小生成树了。
代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 40,inf = 0x3f3f3f3f;struct node{    int from,to,w;    node(){}    node(int a,int b,int c)    {from = a; to = b; w = c;}}edge[maxn*maxn];int value[maxn];int data[maxn][maxn];int n,m,edgenum;bool cmp(node a,node b){    return a.w < b.w;}int f[maxn],vis[maxn];int getf(int i){   return i==f[i]?i:f[i]=getf(f[i]);   }double kruskal(int sta){    for(int i = 0; i < maxn; i++) f[i] = i,vis[i] = 0;    int vw = 0;    int th = 1;    while(sta){if(sta&1)vis[th]=1; th++;sta=(sta>>1);}    int num = 0,ew = 0;    for(int i = 0; i < edgenum; i++)    {        int u = edge[i].from,v = edge[i].to;        if(!vis[u]|| !vis[v]) continue;        int x = getf(u),y = getf(v);        if(x!=y)        {            f[x] = y;            num++;            ew += edge[i].w;            if(num == m-1) break;        }    }    for(int i = 1; i <= n; i++)        if(vis[i]) vw += value[i];    if(num != m-1) return inf;    else    {        double res = (double)ew/vw;        return res;    }}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n+m)    {        for(int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d",&value[i]);        edgenum = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        for(int j = 1; j <= n; j++)        {            scanf("%d",&data[i][j]);            if( i != j) edge[edgenum++] = node(i,j,data[i][j]);        }        sort(edge,edge+edgenum,cmp);        double ansa = inf;        int anssta = 0;        for(int i = 1; i < (1<<n) ; i++)        {            int k = i,ti = 0;            while(k) {if(k&1) ti++; k = (k>>1);}            if(ti != m)continue;            else            {                double w = kruskal(i);                if(w < ansa)    anssta = i,ansa = w;            }        }        int out = 1,flag = 0;        while(anssta)        {            if(anssta&1)            {                flag ? printf(" %d",out):printf("%d",out);                flag = 1;            }            out++;            anssta = (anssta >> 1);        }        cout<<endl;    }    return 0;}