【C++】【USACO3.2.2】01串

问题描述】

　　给出三个整数：N，L，i。需要你找出长度为N，且1的个数小于等于L的二进制数中，第i小的那个二进制数。

【输入格式】

共一行，用空格分开的三个整数N，L，i。

【输出格式】

共一行，输出满足条件的第i小的二进制数。

【输入样例】

5 3 19

【输出样例】

10011

【数据范围】

1 <= L <= N <=31

题目相当简单。
【分析】
1、爆搜，相当好写，数据水能拿7，80分。
2、优化：
没有那么好想，因为问题所求跟dp没有什么关系，却可以利用dp的思想来解决。也就是转化到子问题。
我们设f(i,j)表示i位二进制数中 *1的个数不超过j个的* 不同二进制数 的个数
易得 f(i,j)=f(i-1,j-1)+f(i-1,j)，用d数组记录下来。
对于所求的二进制数，当有了d数组后，我们可以较为“贪心”的计算。比如在第k位 （从最高位往低位枚举k），

我们可以考虑d[N-k-1][L]，
当其大于等于i时，我们填0（因为满足条件的前i个都是由后面N-k-1位01串构成的）

当其小于时，我们填1（填0数量不足），同时更新i=i-d[N-k-1][L]（当前已经有d[i-1][L]个01串比所求要大了，故而减去，再将L的数量减去一个，这样我们就把问题，从
“计算N位二进制数中，1的个数不超过L的情况下，第i小的二进制数”
转化到了
“计算N-k-1位二进制数中，1的个数不超过L-1的情况下，第i-d[N-k-1][L]小的二进制数 “。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>using namespace std;int N,L,ans[45],cnt=0;long long d[45][45],i;void dp(){    for(int k=0;k<=N;k++)    d[k][0]=1,d[0][k]=1;    for(int k=1;k<=N;k++)    for(int j=1;j<=N;j++)    {        d[k][j]=d[k-1][j-1]+d[k-1][j];    }}void out(){    for(int i=0;i<=N-1;i++)    {        printf("%d",ans[i]);    }}void solve(){    for(int k=0;k<=N-1;k++)//考虑第k位     {        if(d[N-1-k][L]>=i) ans[k]=0;        else {ans[k]=1;i=i-d[N-1-k][L];L--;}    }    out();}int main(){//  freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d%d",&N,&L);    cin>>i;    dp();    solve();    return 0;}