[51NOD]1239 欧拉函数之和

欧拉函数之和

基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 320 难度：7级算法题
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1239

对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。
S(n) = Phi(1) + Phi(2) + …… Phi(n)，给出n，求S(n)，例如：n = 5，S(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10，定义Phi(1) = 1。由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。

Input

输入一个数N。(2 <= N <= 10^10)

Output

输出S(n) Mod 1000000007的结果。

Input示例

5

Output示例

10

跟莫比乌斯和函数前缀和的做法是一模一样的

#include<stdio.h>#include<unordered_map>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 5e6 + 5;const int MOD = 1e9 + 7;int p[MAXN], prm[MAXN], phi[MAXN], SP[MAXN], sz;void init() {    SP[1] = phi[1] = 1;    for(int i = 2; i < MAXN; ++i) {        if(!p[i]) {            phi[i] = i - 1;            prm[sz++] = i;        }        SP[i] = (phi[i] + SP[i - 1]) % MOD;        for(int j = 0 ; j < sz; ++j) {            int t = i * prm[j];            if(t >= MAXN) break;            p[t] = true;            if(i%prm[j]) {                phi[t] = phi[i] * (prm[j] - 1);            } else {                phi[t] = phi[i] * prm[j];                break;            }        }    }}unordered_map<LL, LL> mp;inline LL PHI(LL n) {    if(n < MAXN) return SP[n];    if(mp[n]) return mp[n];//  printf("#%lld\n", n);    LL res = n %MOD * ((n + 1) % MOD) / 2, l = 2, r = 2;    while(true) {        res -= 1LL * PHI(n / r) * (r - l + 1);        res %= MOD;        if(r == n) break;        l = r + 1;        r = n / (n / l);    }    mp[n] = (res + MOD) % MOD;    return mp[n];}int main(){    init();    LL n;    while(scanf("%lld", &n) != EOF) {        LL ans = PHI(n);        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}