51nod 1239 欧拉函数之和

1239 欧拉函数之和
基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 320 难度：7级算法题
对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如：φ(8) = 4（Phi(8) = 4），因为1,3,5,7均和8互质。
S(n) = Phi(1) + Phi(2) + …… Phi(n)，给出n，求S(n)，例如：n = 5，S(n) = 1 + 1 + 2 + 2 + 4 = 10，定义Phi(1) = 1。由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。
Input
输入一个数N。(2 <= N <= 10^10)
Output
输出S(n) Mod 1000000007的结果。
Input示例
5
Output示例
10

dalao:http://blog.csdn.net/alan_cty/article/details/51837101
这题和上一题很像 只是欧拉函数和莫比乌斯函数不一样 看这个推导就行了，
至于

其实手写一下就出来了
6: 1 2 3 6
5:1 5
4:1 2 4
3:1 3
2:1 2
1:1
那么就可以得到 1出现了6次，2出现了3次 完全就可以用 n/i了，应该是积性函数的性质

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod = 1e9+7;const int maxn = 5000010;const int MOD = 500000004;typedef long long ll;ll sum_eu[maxn];map<ll,ll> mp;int phi[maxn];int prime[maxn],euler[maxn],s[maxn]; int res;void init()  {      res=0;      euler[1]=1;      for(int i=2;i<maxn;i++)      {          if(!euler[i])          {           prime[res++]=i;           euler[i]=i-1;            }          for(int j=0;j<res&&i*prime[j]<maxn;j++)          {              if(i%prime[j]==0)              {                  euler[prime[j]*i]=euler[i]*prime[j];                  break;              }              euler[prime[j]*i]=euler[i]*(prime[j]-1);          }      }      for(int i=1;i<maxn;i++)      phi[i]=(euler[i]+phi[i-1])%mod;  }  ll solve(ll x){    if(x<maxn) return phi[x];    if(mp.count(x)) return mp[x];    ll z=x%mod;    ll res=0,ans=0;    for(ll i=2,nxt=0;i<=x;i=nxt+1)    {        nxt=x/(x/i);        ans+=(nxt-i+1)%mod*solve(x/i)%mod;        ans%=mod;    }    res=(((z*(z+1))%mod*MOD)%mod-ans+mod)%mod;    mp[x]=res;    return res;}int main(){    ll n;    init();    // eratosthenes_sieve();    scanf("%lld",&n);    printf("%lld\n",solve(n) );}