HDU6058 Kanade's sum

Kanade’s sum

---

题目大意就是给你一个1~n的一个排列，求满足题意的所有区间[l,r](区间长度至少为k且1 <= l <= r <= n)中第k大的数之和。

举个例子：
比如说给你 n = 4, k = 2,其中数列是a[4] = {3，1，4，2}。因为k = 2， 所以区间长度至少为2.
那么满足提议的区间有下列这些：

[1,2]:{3,1},第2(k = 2)大的数是1
[1,3]:{3,1,4},第2(k = 2)大的数是3
[1,4]:{3,1,4,2},第2(k = 2)大的数是3
[2,3]:{1,4},第2(k = 2)大的数是1
[2,4]:{1,4,2},第2(k = 2)大的数是2
[3,4]:{4,2},第2(k = 2)大的数是2
sum = 1 + 3 + 3 + 1 + 2 + 2 = 12;

这道题的做法我知道的有两种：

第一种，用一个for循环遍历a[],对于每一个a[i],去找它前面第k大和它后面第k大的位置（为什么是第k大而不是第k-1大呢？因为在第k大和第k-1大之间的数也是可以取的，要算上。先往下看），通过这些位置来计算出以a[i]为第k大的数的区间个数有几个，则sum += a[i] * cnt即可
在这个for循环里用两个数组left[]和right[]维护这些位置。left[1]表示a[i]左边比a[i]大的最近数的位置，以此类推。
上述例子中对于a[2] = 1，left[1] = 1, right[1] = 3。记left[]的长度为lcnt，right[]的长度为rcnt

对于cnt的计算类似于乘法原理，比如我们要算a[i]为第k大的区间个数，就从1到lcnt遍历left[]数组，当我们以left[s]为a[i]左边第s大的位置为最远端（近似）时，右边就只能以right[k - 1 - s]为最远端（近似），因为在我们要算的这个区间里比a[i]大的个数是k - 1个。那么就这[left[s],right[k - 1 - s]]一个区间满足吗？当然不是，正确答案是[l,r],其中left[s + 1]< l <= left[s],right[k - 1 - s] <= r < right[k - s]。那么根据乘法原理，左边能取left[s] - left[s + 1]个，右边能取right[k -s] - right[k - 1 -s]个，则cnt += （left[s] - left[s + 1]）* （right[k -s] - right[k - 1 -s]）。
这是正常情况，还有些特殊情况需要处理。这个就在程序里自己特判了。
最后说下时间复杂度，这种方法其实不是很好，因为是o（n²）的，但是由于题目要求2s，n²勉强能过，大概跑了1.7s左右。

第二种：先用pos[a[i]]=i记录下每个a[i]的位置，因为是1~n的排列，也就是说我们如果从1~n遍历for循环，每次计算i为第k大的区间个数，用数组模拟链表维护比i大的数，然后删除那个结点。复杂度o（nk），0.46s。
两种代码分别如下：

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 5e5 + 5;int a[maxn];int left[maxn];int right[maxn];int main(){    int cas;    scanf("%d", &cas);    while(cas--)    {        int n, k;        scanf("%d%d", &n, &k);        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);        ll sum  = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            int lcnt = 0, rcnt = 0, j = 0;            for(j = i - 1; j >= 1; j--)            {                if(a[j] > a[i])                {                    lcnt ++;                    left[lcnt] = i - j;                }                if(lcnt >= k) break;            }            if(j <= 1) left[++lcnt] = i;            for(j = i + 1; j <= n; j++)            {                if(a[j] > a[i])                {                    rcnt ++;                    right[rcnt] = j - i;                }                if(rcnt >= k) break;            }            if(j >= n) right[++rcnt] = n - i + 1;            for(j = 1; j <= lcnt; j++)            {                if(k - j >= rcnt) continue;                sum += (ll) a[i] *  (left[j] - left[j - 1])  * (right[k - j + 1] - right[k - j]);            }        }        printf("%lld\n", sum);    }}

#include<cstdio>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 5e5 + 10;int a[maxn], pos[maxn], pre[maxn], nxt[maxn];ll left[100], right[100];int n,k;void del(int x){    pre[nxt[x]] = pre[x];    nxt[pre[x]] = nxt[x];}ll cal(int x){    int  lcnt = 0, rcnt = 0;    for(int i = x; i > 0; i = pre[i])    {        lcnt ++;        left[lcnt] = i - pre[i];        if(lcnt == k) break;    }    for(int i = x; i <= n; i = nxt[i])    {        rcnt ++;        right[rcnt] = nxt[i] - i;        if(rcnt == k) break;    }    ll res = 0;    for(int i = 1; i <= lcnt; i ++)    {        if(k - i + 1 <= rcnt)        {            res += left[i] * right[k - i + 1];        }    }    return res;}int main(){    int lcnts = 0;    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--)    {        scanf("%d%d", &n, &k);        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d", &a[i]);            pos[a[i]] = i;            pre[i] = i - 1;            nxt[i] = i + 1;        }        pre[0] = 0;        nxt[n + 1] = n + 1;        ll sum = 0;        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            int x = pos[i];            sum += cal(x) * i;            del(x);        }        printf("%I64d\n", sum);    }}