带权二分图的最大完美匹配

来自：http://blog.csdn.net/yulin11/article/details/4385207参考：http://blog.csdn.net/x_y_q_/article/details/51927054     http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646535.html     http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7171880     http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646535.html     http://blog.csdn.net/wsniyufang/article/details/6759628#include <iostream>  #include <cstdio>  #include <memory.h>  #include <algorithm>   using namespace std;  #define MAX 100  //KM算法求二分图的最大完备匹配//复杂度O(m*m*n) int n;  int weight[MAX][MAX];           //权重,这是一个完备图，也就是二分图的左边节点集合X和右边节点集合Y之间任意两个点之间都有连通//KM算法求二分图的最大权完美匹配，要求二分图本身存在完备匹配，如果没有是不能求得的//但是KM算法求二分图最大权匹配，该图不一定完备，那么我们需要补充点，补充点之间的边权为0    int lx[MAX],ly[MAX];                //定点标号  bool sx[MAX],sy[MAX];          //记录寻找增广路时点集x，y里的点是否搜索过  int match[MAX];                       //match[i]记录y[i]与x[match[i]]相对应  bool search_path(int u) {          //给x[u]找匹配,这个过程和匈牙利匹配是一样的          sx[u]=true;          for(int v=0; v<n; v++){                  if(!sy[v] &&lx[u]+ly[v] == weight[u][v]){                          sy[v]=true;                          if(match[v]==-1 || search_path(match[v])){                                  match[v]=u;                                  return true;                          }                  }          }          return false;  }  int Kuhn_Munkras(bool max_weight){        //如果求最小匹配，则要将边权取反           if(!max_weight){                 for(int i=0;i<n;i++)                          for(int j=0;j<n;j++)                                  weight[i][j]=-weight[i][j];          }          //初始化顶标，lx[i]设置为max(weight[i][j] | j=0,..,n-1 ), ly[i]=0;          for(int i=0;i<n;i++){                  ly[i]=0;                  lx[i]=-0x7fffffff;                  for(int j=0;j<n;j++)                          if(lx[i]<weight[i][j])                                  lx[i]=weight[i][j];          }          memset(match,-1,sizeof(match));          //不断修改顶标，直到找到完备匹配或完美匹配          for(int u=0;u<n;u++){   //为x里的每一个点找匹配                  while(1){                          memset(sx,0,sizeof(sx));                          memset(sy,0,sizeof(sy));                          //x[u]在相等子图找到了匹配,继续为下一个点找匹配                          if(search_path(u))                                break;                          //如果在相等子图里没有找到匹配，就修改顶标，直到找到匹配为止                          //首先找到修改顶标时的增量inc, min(lx[i] + ly [i] - weight[i][j],inc);,lx[i]为搜索过的点，ly[i]是未搜索过的点,因为现在是要给u找匹配，所以只需要修改找的过程中搜索过的点，增加有可能对u有帮助的边                          int inc=0x7fffffff;                          for(int i=0;i<n;i++)                                  if(sx[i])                                          for(int j=0;j<n;j++)                                                  if(!sy[j]&&((lx[i] + ly [j] - weight[i][j] )<inc))                                                          inc = lx[i] + ly [j] - weight[i][j] ;                           //找到增量后修改顶标，因为sx[i]与sy[j]都为真，则必然符合lx[i] + ly [j] =weight[i][j]，然后将lx[i]减inc，ly[j]加inc不会改变等式，但是原来lx[i] + ly [j] ！=weight[i][j]即sx[i]与sy[j]最多一个为真，lx[i] + ly [j] 就会发生改变，从而符合等式，边也就加入到相等子图中                          for(int i=0;i<n;i++){                                  if(sx[i])   //                                          lx[i]-=inc;                                  if(sy[i])                                          ly[i]+=inc;                          }                  }          }          int sum=0;          for(int i=0;i<n;i++)                  if(match[i]>=0)                          sum+=weight[match[i]][i];          if(!max_weight)                  sum=-sum;          return sum;  }  int main(){      scanf("%d",&n);      //完备图的权值矩阵     for(int i=0;i<n;i++)              for(int j=0;j<n;j++)                  scanf("%d",&weight[i][j]);    printf("%d\n",Kuhn_Munkras(1));      for (int i = 0; i < n; i ++){        printf ("Y %d -> X %d \n", i, match [i]);    }    return 0;  }/*53 4 6 4 96 4 5 3 87 5 3 4 26 3 2 2 58 4 5 4 7//执行bestmatch (true) ，结果为 29*//*57 6 4 6 14 6 5 7 23 5 7 6 84 7 8 8 52 6 5 6 3//执行 bestmatch (false) ，结果为 21*/