HDU.1394 Minimum Inversion Number (线段树 单点更新 区间求和 逆序对)
来源:互联网 发布:android端编程软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 01:19
HDU.1394 Minimum Inversion Number (线段树 单点更新 区间求和 逆序对)
题意分析
给出n个数的序列,a1,a2,a3……an,ai∈[0,n-1],求环序列中逆序对最少的个数。
前置技能
环序列
还
线段树的逆序对求法
- 逆序对:ai > aj 且 i < j ,换句话说数字大的反而排到前面(相对后面的小数字而言)
- 环序列:把第一个放到最后一个数后面,就是一次成环,一个含有n个元素序列有n个环序列。
- 线段树的逆序对求法:每个叶子节点保存的是当前值数字的个数。根据给出的数字,我们一次放入线段树,在放入的时候,其实考虑的是,当前线段树中比该数字大的数字个数有多少,这可以通过查询操作完成。然后我们放入线段树,每次都进行这样的操作,就可以得出一个序列的,逆序对个数。
每次进行成环的时候,就不用这么考虑了,对于一个序列,我们假设共有n个数字,并且当前的逆序对个数为k,对于第一个数字a,有t个数字小于a,可以计算得出有n-t-1个数字大于a。所以当我们把数字a移动到序列末端的时候,比他小的都成为了逆序对,比他大的都不是逆序对,此时的逆序对数目为k-t+n-t-1。
恰好此题中x[i]的值就是比他小的数字的个数,如此就可以通过简单循环完成。
代码总览
#include <bits/stdc++.h>#define maxn 200010#define NumMax 5000#define ls l,m,rt<<1#define rs m+1,r,rt<<1|1using namespace std;int Sum[maxn<<2],Lazy[maxn<<2];int x[maxn];int N;void PushUp(int rt){ Sum[rt]=Sum[rt<<1]+Sum[rt<<1|1];}void Build(int l,int r,int rt){ if(l==r) { Sum[rt] = 0; return; } int m=(l+r)>>1; Build(l,m,rt<<1); Build(m+1,r,rt<<1|1); PushUp(rt);}void UpdatePoint(int L,int l,int r,int rt){ if(l==r){ Sum[rt]++; return; } int m=(l+r)>>1; if(L <= m) UpdatePoint(L,l,m,rt<<1); else UpdatePoint(L,m+1,r,rt<<1|1); PushUp(rt);}void PushDown(int rt,int ln,int rn){ if(Lazy[rt]){ Lazy[rt<<1] = Lazy[rt]; Lazy[rt<<1|1] = Lazy[rt]; Sum[rt<<1] = Lazy[rt]*ln; Sum[rt<<1|1] = Lazy[rt]*rn; Lazy[rt]=0; }}void UpdateInterval(int L,int R,int C,int l,int r,int rt){ if(L <= l && r <= R){ Sum[rt] = C*(r-l+1); Lazy[rt] = C; return ; } int m=(l+r)>>1; PushDown(rt,m-l+1,r-m); if(L <= m) UpdateInterval(L,R,C,l,m,rt<<1); if(R > m) UpdateInterval(L,R,C,m+1,r,rt<<1|1); PushUp(rt);}int Query(int L,int R,int l,int r,int rt){ if(L <= l && r <= R){ return Sum[rt]; } int m = (l+r)>>1; PushDown(rt,m-l+1,r-m); int ANS = 0; if(L <= m) ANS += Query(L,R,l,m,rt<<1); if(R > m) ANS += Query(L,R,m+1,r,rt<<1|1); return ANS;}int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); while(scanf("%d",&N)!=EOF){ int sum = 0; Build(0,N-1,1); for(int i = 0;i<N;++i){ scanf("%d",&x[i]); sum+= Query(x[i]+1,N-1,0,N-1,1); UpdatePoint(x[i],0,N-1,1); } int ans = sum; for(int i = 0;i<N;++i){ sum = sum+N-2*x[i]-1; ans = min(sum,ans); } printf("%d\n",ans); } return 0;}
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