【HDU 1863】畅通工程（基础最小生成树，Kruskal算法）

畅通工程

---

Description
省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

---

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output
对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

---

Sample Input
3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100
Sample Output
3
?

---

思路：

分析可得这是两道题的组合：

• 并查集判断是否只有一个连通图；
• 最小生成树算法求最小花费。

解：
第一个问题，只需套用并查集模板，遍历所有村庄，若都同属于一个联通块，即可判断为“道路畅通”，输出ans。若不属于同一个联通块，则必有两村庄不可达，输出“?”。
第二个问题，这里用到的是最小生成树-Kruskal算法，同样，另一个求最小生成树的Prim算法也可以解出来（以后填坑）。
OK，什么是Kruskal算法？(百度百科)

Kruskal算法是基于贪心的思想得到的。首先我们把所有的边按照权值先从小到大排列，接着按照顺序选取每条边，如果这条边的两个端点不属于同一集合，那么就将它们合并，直到所有的点都属于同一个集合为止。至于怎么合并到一个集合，那么这里我们就可以用到一个工具——-并查集。换而言之，Kruskal算法就是基于并查集的贪心算法。

想必聪明的同学以及能够按照这段话来把算法写出来了。并查集算法之前我们已经讨论过啦（并查集），所以Kruskal算法其实就是排序+并查集。边生成边统计花费（ans+=e.cost;）就可以啦。

Kruskal算法：

int Kruskal() {    Edge e;    int ans=0;    sort(edge,edge+N,cmp);//边权从小到大排序     //并查集算法部分    for(int i=0;i<M;i++) pre[i]=i;//初始化     for(int i=0;i<N;i++)    {        e=edge[i];        if(Find(e.a)!=Find(e.b))        {            join(e.a,e.b);//将点加入图            ans+=e.cost;        }     }      return ans;}

---

代码示例：

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAX 30005int pre[MAX];int N,M;struct Edge{    int a,b;    int cost;}edge[MAX];bool cmp(Edge e1,Edge e2){    return e1.cost<e2.cost;}int Find(int x){    int r=x;    while(r!=pre[r])    {        r=pre[r];    }    int i=x,j;    while(i!=r)    {        j=pre[i];        pre[i]=r;        i=j;    }    return r;}int join(int x,int y){    int Fx=Find(x),Fy=Find(y);    if(Fx!=Fy)        pre[Fx]=Fy; }//最小生成树构建 int Kruskal() {    Edge e;    int ans=0;    sort(edge,edge+N,cmp);//按花费cost从小到大排序     for(int i=0;i<M;i++) pre[i]=i;//初始化     for(int i=0;i<N;i++)    {        e=edge[i];        if(Find(e.a)!=Find(e.b))        {            join(e.a,e.b);            ans+=e.cost;        }     }      return ans;}int main(){    while(cin>>N>>M&&N)    {        memset(edge,0,sizeof(edge));        for(int i=0;i<N;i++) cin>>edge[i].a>>edge[i].b>>edge[i].cost;        int ans=Kruskal();        //所有的点都在同一个联通块，输出ans，否则输出"?"         int flag=1;        for(int i=2;i<M;i++)            if(Find(1)!=Find(i))                flag=0;        if(flag) cout<<ans<<endl;        else cout<<"?"<<endl;    }    return 0;}