62. Unique Paths

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

題意:

一個機器人要走到右下角的星星位置(如圖)，但機器人只能往下或往右(一次移動一格)移動，那機器人共有多少路徑可以到達終點。

題解:

  動態規劃的儲存格式如下:(每一格都代表到達此點可使用的路徑數量)
    ex:
    1 1 1 1
    1 2 3 4
    1 3 6 10
    1 4 10 20
    
 動態規劃公式如下:
 此格的路徑數量 = 上面那格的路徑數量 + 左邊那格的路徑數量
    result[i][j] = result[i - 1][j] + result[i][j - 1];

package LeetCode.Medium;public class UniquePaths {    /*  動態規劃的儲存格式如下:(每一格都代表到達此點可使用的路徑數量)    ex:    1 1 1 1    1 2 3 4    1 3 6 10    1 4 10 20     動態規劃公式如下: 此格的路徑數量 = 上面那格的路徑數量 + 左邊那格的路徑數量    result[i][j] = result[i - 1][j] + result[i][j - 1];    */    public int uniquePaths(int m, int n) {        int [][] result = new int[n][m];                //初始化第0行        for(int j = 0; j < m; j ++) {            result[0][j] = 1;        }                //初始化第0列        for(int i = 0; i < n; i ++) {            result[i][0] = 1;        }                //完成剩下的        for(int i = 1; i < n; i ++) {            for(int j = 1; j < m; j ++) {                result[i][j] = result[i - 1][j] + result[i][j - 1];            }        }                return result[n - 1][m - 1];    }}